DBL_MAX_10_EXP

# define DBL_MAX_10_EXP implementation-defined

概要

$10$ の $n$ 乗が double の有限の値として表現可能であるような最大の整数値 $n$ を表すマクロ。
以下の式で表される。

$$ \lfloor\log_{10} DBL\_MAX \rfloor = \lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor $$

ここで、$b$ は指数表現の基数（FLT_RADIX）、$p$ は精度（基数 $b$ での仮数部の桁数、DBL_MANT_DIG）、$e_{\rm max}$ は指数の最大値（DBL_MAX_EXP）である。
$b$ や $p$、$e_{\rm max}$ については <cfloat> のモデルも参照。

std::numeric_limits<double>::max_exponent10 と等しい。

備考

• 規格で +37 以上であることが規定されている。
• 本マクロは #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。
• DBL_MAX_10_EXP は DouBLe MAXimum base-10 EXPonent（maximum：最大値、base-10：10を底とした、exponent：指数）に由来する。

例

#include <iostream>
#include <cfloat>
#include <cmath>

int main()
{
  std::cout << DBL_MAX_10_EXP << '\n';

  // 以下の式と等価
  std::cout << std::floor(std::log10(DBL_MAX)) << '\n';

  // 以下の式とも等価（std::pow(FLT_RADIX, DBL_MAX_EXP) は double の最大値を超えてしまうため、式を調整してある）
  std::cout << std::floor(std::log10((1 - std::pow(FLT_RADIX, -DBL_MANT_DIG)) * std::pow(FLT_RADIX, DBL_MAX_EXP - 1) * FLT_RADIX)) << '\n';

  std::cout << std::boolalpha;

  // double の有限の値として表現可能
  double d1 = std::pow(10, DBL_MAX_10_EXP);
  std::cout << d1 << ", " << std::isfinite(d1) << '\n';

  // double の有限の値として表現不可能
  double d2 = std::pow(10, DBL_MAX_10_EXP + 1);
  std::cout << d2 << ", " << std::isfinite(d2) << '\n';
}

出力例

308
308
308
1e+308, true
inf, false