namespace std {
float exp(float x); // (1) C++03からC++20まで
double exp(double x); // (2) C++03からC++20まで
long double exp(long double x); // (3) C++03からC++20まで
floating-point-type
exp(floating-point-type x); // (4) C++23
constexpr floating-point-type
exp(floating-point-type x); // (4) C++26
double
exp(Integral x); // (5) C++11
constexpr double
exp(Integral x); // (5) C++26
float
expf(float x); // (6) C++17
constexpr float
expf(float x); // (6) C++26
long double
expl(long double x); // (7) C++17
constexpr long double
expl(long double x); // (7) C++26
}
概要
e (ネイピア数) を底とする指数関数を求める。
- (1) :
floatに対するオーバーロード - (2) :
doubleに対するオーバーロード - (3) :
long doubleに対するオーバーロード - (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (
doubleにキャストして計算される) - (6) :
float型規定 - (7) :
long double型規定
戻り値
e (ネイピア数) の x 乗を返す。
x の絶対値が大きすぎる場合には、オーバーフローエラー、あるいはアンダーフローエラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）
備考
- $$ f(x) = e^x $$
- オーバーフローエラー、アンダーフローエラーが発生した場合の挙動については、
<cmath>を参照。 - C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（
std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。x = ±0の場合、戻り値は1となる。x = -∞の場合、戻り値は+0となる。x = +∞の場合、戻り値は+∞となる。
- C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
例
#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>
int main() {
std::cout << std::fixed;
std::cout << "exp(0.0) = " << std::exp(0.0) << std::endl;
std::cout << "exp(1.0) = " << std::exp(1.0) << std::endl;
std::cout << "exp(+∞) = " << std::exp(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
std::cout << "exp(-∞) = " << std::exp(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}
出力例
exp(0.0) = 1.000000
exp(1.0) = 2.718282
exp(+∞) = inf
exp(-∞) = 0.000000
バージョン
言語
- C++03
処理系
- Clang: 1.9, 2.9, 3.1
- GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
- ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
- Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010
備考
特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：
- GCC 4.6.1 以上
実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。
$$ e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \quad \mathrm{for~all} \; x $$