4. log2

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function
<cmath>

std::log2(C++11)

namespace std {
  float log2(float x);             // (1) C++11からC++20まで
  double log2(double x);           // (2) C++11からC++20まで
  long double log2(long double x); // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    log2(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    log2(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    log2(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    log2(Integral x);              // (5) C++26

  float
    log2f(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    log2f(float x);                // (6) C++26

  long double
    log2l(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    log2l(long double x);          // (7) C++26
}

概要

2 を底とする二進対数を求める。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の 2 を底とする二進対数を返す。

x が負の場合には、定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。x がゼロの場合には、処理系によっては極エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

備考

  • $$ f(x) = \log_2 x $$
  • 定義域エラー、極エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
  • 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
    • x = ±0 の場合、戻り値は -∞ となり、FE_DIVBYZERO（ゼロ除算浮動小数点例外）が発生する。
    • x = 1 の場合、戻り値は +0 となる。
    • x < 0 の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
    • x = +∞ の場合、戻り値は +∞ となる。
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

基本的な使い方

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "log2(0.0)  = " << std::log2(0.0) << std::endl;
  std::cout << "log2(2)    = " << std::log2(2) << std::endl;
  std::cout << "log2(+∞)  = " << std::log2(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
  std::cout << "log2(-1.0) = " << std::log2(-1.0) << std::endl;
}

出力例

log2(0.0)  = -inf
log2(2)    = 1.000000
log2(+∞)  = inf
log2(-1.0) = nan

Nが2の何乗か調べる

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
  for (int i = 1; i <= 32; i++) {
    double result = std::log2(i);

    // 小数部が0だったら、iは2の乗数
    double integral_part = 0.0;
    double fractional_part = std::modf(result, &integral_part);
    bool is_pow_of_2 = fractional_part == 0.0;

    std::cout << "log2(" << i << ") : "
              << result
              << (is_pow_of_2 ? ", power of 2" : "")
              << std::endl;
  }
}

出力

log2(1) : 0, power of 2
log2(2) : 1, power of 2
log2(3) : 1.58496
log2(4) : 2, power of 2
log2(5) : 2.32193
log2(6) : 2.58496
log2(7) : 2.80735
log2(8) : 3, power of 2
log2(9) : 3.16993
log2(10) : 3.32193
log2(11) : 3.45943
log2(12) : 3.58496
log2(13) : 3.70044
log2(14) : 3.80735
log2(15) : 3.90689
log2(16) : 4, power of 2
log2(17) : 4.08746
log2(18) : 4.16993
log2(19) : 4.24793
log2(20) : 4.32193
log2(21) : 4.39232
log2(22) : 4.45943
log2(23) : 4.52356
log2(24) : 4.58496
log2(25) : 4.64386
log2(26) : 4.70044
log2(27) : 4.75489
log2(28) : 4.80735
log2(29) : 4.85798
log2(30) : 4.90689
log2(31) : 4.9542
log2(32) : 5, power of 2

バージョン

言語

  • C++11

処理系

  • Clang: 2.9, 3.1
  • GCC: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

実装例

log があれば、以下のように変換することで求められる。

$$ \log_2 x = \frac{\log_e x}{\log_e 2}$$

参照