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function template
<complex>

std::norm

namespace std {
  template <class T>
  T norm(const complex<T>& x);

  Promoted norm(Arithmetic x);  // 追加のオーバーロード:C++11 から
}

概要

複素数体のノルム(field norm。絶対値の 2 乗)を得る。

なお、C++11 で追加されたオーバーロードは、以下のように規定されている。

  • 実引数の型が long double の場合、complex<long double> にキャストされているかのように振る舞う。
  • そうでなくて、実引数の型が double か整数型の場合、complex<double> にキャストされているかのように振る舞う。
  • そうでなくて、実引数の型が float の場合、complex<float> にキャストされているかのように振る舞う。

また、これらの追加のオーバーロードが関数テンプレートなのか否か、あるいは、引数が参照型なのか否かなどについては、規格では何も言及されていない。

戻り値

引数 x のノルム

備考

  • ここで言う「ノルム」は複素数を体として実数体の拡大体と見た際のノルム(x * conj(x))である。
    複素数を複素平面上の点と見たときの原点との距離(絶対値:abs)ではないことに注意。

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
  std::complex<double> c(1.0, 2.0);

  double result = std::norm(c);
  std::cout << "norm( " << c << " ) = " << result << std::endl;
}

出力

norm( (1,2) ) = 5

バージョン

言語

  • C++98(追加のオーバーロードは C++11 から)

処理系

  • Clang: 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4(追加のオーバーロード含む)
  • GCC: 4.3.6, 4.4.7, 4.5.4, 4.6.4, 4.7.3, 4.8.1, 4.8.2, 4.9.0(追加のオーバーロード以外)
  • GCC, C++11 mode: 4.3.6, 4.4.7, 4.5.4, 4.6.4, 4.7.3, 4.8.1, 4.8.2, 4.9.0(追加のオーバーロード含む)
  • ICC: ??
  • Visual C++: ??

参照

real 複素数の実部を得る。
imag 複素数の虚部を得る。
abs 複素数の絶対値を得る。
arg 複素数の偏角を得る。
conj 共役複素数を得る。
proj リーマン球面への射影を得る。
polar 指定した絶対値と偏角の複素数値を得る。