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function template
<complex>

std::sqrt

namespace std {
  template <class T>
  complex<T> sqrt(const complex<T>& x);
}

概要

複素数値の平方根(square root)を得る。

戻り値

引数 x の平方根のうち、(複素平面の)右半平面の範囲の複素数値(つまり、実部は 0 以上)。もし、引数が負の実数の場合、戻り値は虚軸の正の範囲。

備考

  • 分岐截断は負の実軸に沿っている。
  • 規格には、上記の戻り値の記載、および、分岐截断以外の規定・説明は無い。
    なお、C99 の規格にある本関数と同等の関数群(complex.h ヘッダの csqrtcsqrtfcsqrtl の 3 つ。それぞれ C++ の sqrt<double>sqrt<float>sqrt<long double> に相当)では、処理系が ISO IEC 60559(IEEE 754 と同一)に準拠している場合、以下のように規定されている。
    • sqrt(conj(x)) = conj(sqrt(x))
    • sqrt(complex(±0, +0))complex(+0, +0) を返す。
    • NaN も含む)あらゆる x に対して、sqrt(complex(x, +∞))complex(+∞, +∞) を返す。
    • 有限の x に対して、sqrt(complex(x, NaN))complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外(FE_INVALID)を引き起こす可能性がある。
    • 有限で正の符号を持つ(+0 を含む)y に対して、sqrt(complex(-∞, y))complex(+0, +∞) を返す。
    • 有限で正の符号を持つ(+0 を含む)y に対して、sqrt(complex(+∞, y))complex(+∞, +0) を返す。
    • sqrt(complex(-∞, NaN))complex(NaN, ±∞) を返す(結果の虚部の符号は未規定)。
    • sqrt(complex(+∞, NaN))complex(+∞, NaN) を返す。
    • 有限の y に対して、sqrt(complex(NaN, y))complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外(FE_INVALID)を引き起こす可能性がある。
    • sqrt(complex(NaN, NaN))complex(NaN, NaN) を返す。
  • 処理系が ISO IEC 60559 に準拠しているかどうかは、C99 の場合はマクロ __STDC_IEC_559_COMPLEX__1 に定義されている事で判別可能であるが、C++ の規格書には該当する記載を見つける事ができなかった。
  • 平方根の算出については、一部の算術型、および、valarray クラステンプレートに対しても、他のヘッダで定義されている。

    引数の型 関数 ヘッダ 備考
    float sqrt cmath
    double sqrt cmath
    long double sqrt cmath
    任意の整数型 sqrt cmath C++11 から
    valarray<T> sqrt valarray

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
  std::complex<double> c(1.0, 2.0);

  std::complex<double> result = std::sqrt(c);
  std::cout << "sqrt( " << c << " ) = " << result << std::endl;
}

出力

sqrt( (1,2) ) = (1.27202,0.786151)

バージョン

言語

  • C++98

処理系

  • Clang: 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
  • GCC: 4.3.6, 4.4.7, 4.5.4, 4.6.4, 4.7.3, 4.8.1, 4.8.2, 4.9.0
  • ICC: ??
  • Visual C++: ??

備考

  • libstdc++ では、通常 glibc の対応する関数を呼び出すため、上記の備考に記載した C99 の ISO IEC 60559 準拠要件を満たす。
    しかし、glibc を使用していない libstdc++、および、libc++ は、当該要件を満たしていない(満たすつもりが無い?)ようである。

参照

acos 複素数の逆余弦を求める。
asin 複素数の逆正弦を求める。
atan 複素数の逆正接を求める。
acosh 複素数の双曲線逆余弦を求める。
asinh 複素数の双曲線逆正弦を求める。
atanh 複素数の双曲線逆正接を求める。
cos 複素数の余弦を求める。
cosh 複素数の双曲線余弦を求める。
exp 複素数の指数関数を求める。
log 複素数の自然対数を求める。
log10 複素数の常用対数を求める。
pow 複素数の累乗を求める。
sin 複素数の正弦を求める。
sinh 複素数の双曲線正弦を求める。
tan 複素数の正接を求める。
tanh 複素数の双曲線正接を求める。
sqrt 実数の平方根を求める。