4. asinh

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function
<cmath>

std::asinh(C++11)

namespace std {
  float asinh(float x);             // (1) C++11からC++20まで
  double asinh(double x);           // (2) C++11からC++20まで
  long double asinh(long double x); // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    asinh(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    asinh(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    asinh(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    asinh(Integral x);              // (5) C++26

  float
    asinhf(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    asinhf(float x);                // (6) C++26

  long double
    asinhl(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    asinhl(long double x);          // (7) C++26
}

概要

算術型の逆双曲線正弦（エリアハイパボリックサイン、area hyperbolic sine）を求める。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の逆双曲線正弦を返す。

備考

  • $$ f(x) = \mathrm{arsinh}~x $$
  • 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
    • x = ±∞ の場合、戻り値は ±∞ となる。
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "asinh(-1.0) = " << std::asinh(-1.0) << std::endl;
  std::cout << "asinh(0.0)  = " << std::asinh(0.0) << std::endl;
  std::cout << "asinh(1.0)  = " << std::asinh(1.0) << std::endl;
}

出力

asinh(-1.0) = -0.881374
asinh(0.0)  = 0.000000
asinh(1.0)  = 0.881374

バージョン

言語

  • C++11

処理系

  • Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
  • GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

実装例

以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{arsinh}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$

または対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{arsinh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2+1}\right) \quad \mathrm{for~all} \; x $$

参照