4. acosh

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function
<cmath>

std::acosh(C++11)

namespace std {
  float acosh(float x);             // (1) C++11からC++20まで
  double acosh(double x);           // (2) C++11からC++20まで
  long double acosh(long double x); // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    acosh(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    acosh(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    acosh(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    acosh(Integral x);              // (5) C++26

  float
    acoshf(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    acoshf(float x);                // (6) C++26

  long double
    acoshl(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    acoshl(long double x);          // (7) C++26
}

概要

算術型の逆双曲線余弦（エリアハイパボリックコサイン、area hyperbolic cosine）を求める。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の逆双曲線余弦を [0, +∞] の範囲で返す。

x < 1 だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

備考

  • $$ f(x) = \mathrm{arcosh}~x $$
  • 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
  • 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
    • x = 1 の場合、戻り値は +0 となる。
    • x < 1 の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
    • x = +∞ の場合、戻り値は +∞ となる。
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "acosh(1.0) = " << std::acosh(1.0) << std::endl;
  std::cout << "acosh(2.0) = " << std::acosh(2.0) << std::endl;
  std::cout << "acosh(∞)  = " << std::acosh(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}

出力例

acosh(1.0) = 0.000000
acosh(2.0) = 1.316958
acosh(∞)  = inf

バージョン

言語

  • C++11

処理系

  • Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
  • GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

実装例

対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{arcosh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2-1}\right) \quad \mathrm{for} \; 1 < x $$

参照