std::assoc_laguerre

namespace std {
  double
    assoc_laguerre(unsigned int n,
                   unsigned int m,
                   double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    assoc_laguerre(unsigned int n,
                   unsigned int m,
                   floating-point-type x); // (1) C++23

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    assoc_laguerre(unsigned int n,
                   unsigned int m,
                   Arithmetic x);          // (2) C++17

  float
    assoc_laguerref(unsigned int n,
                    unsigned int m,
                    float x);              // (3) C++17

  long double
    assoc_laguerrel(unsigned int n,
                    unsigned int m,
                    long double x);        // (4) C++17
}

概要

ラゲール陪多項式 (associated Laguerre polynomials) を計算する。

• (1) :
  • C++17 : doubleに対するオーバーロード
  • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
• (3) : float型規定
• (4) : long double型規定

戻り値

引数 n, m, x のラゲール陪多項式 $$L_n^m(x)=(-1{)}^m\frac{{\mathrm{d}}^m}{\mathrm{d}{x}^m}{L}_{m+n}(x)\text{for }x\ge 0$$ を返す。 右辺の $L$ はラゲール多項式 (laguerre)。

備考

• n >= 128 || m >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
• (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

void p(unsigned n, unsigned m) {
  for (double x : {0., 1., 2.})
    std::cout << "assoc_laguerre(" << n << ", " << m << ", " << x << ") = " << std::assoc_laguerre(n, m, x) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0, 0); // L_0^0(x) = 1
  p(0, 1); // L_0^1(x) = 1
  p(1, 0); // L_1^0(x) = - x + 1
  p(1, 1); // L_1^1(x) = - x + 2
  p(2, 0); // L_2^0(x) = (x^2 - 4x + 2) / 2
  p(2, 1); // L_2^1(x) = (x^2 - 6x + 6) / 2
}

xxxxxxxxxx

#include <cmath>

#include <iostream>

​

void p(unsigned n, unsigned m) {

  for (double x : {0., 1., 2.})

    std::cout << "assoc_laguerre(" << n << ", " << m << ", " << x << ") = " << std::assoc_laguerre(n, m, x) << "\n";

  std::cout << "\n";

}

​

int main() {

  p(0, 0); // L_0^0(x) = 1

  p(0, 1); // L_0^1(x) = 1

  p(1, 0); // L_1^0(x) = - x + 1

  p(1, 1); // L_1^1(x) = - x + 2

  p(2, 0); // L_2^0(x) = (x^2 - 4x + 2) / 2

  p(2, 1); // L_2^1(x) = (x^2 - 6x + 6) / 2

}

​

出力例

assoc_laguerre(0, 0, 0) = 1
assoc_laguerre(0, 0, 1) = 1
assoc_laguerre(0, 0, 2) = 1

assoc_laguerre(0, 1, 0) = 1
assoc_laguerre(0, 1, 1) = 1
assoc_laguerre(0, 1, 2) = 1

assoc_laguerre(1, 0, 0) = 1
assoc_laguerre(1, 0, 1) = 0
assoc_laguerre(1, 0, 2) = -1

assoc_laguerre(1, 1, 0) = 2
assoc_laguerre(1, 1, 1) = 1
assoc_laguerre(1, 1, 2) = 0

assoc_laguerre(2, 0, 0) = 1
assoc_laguerre(2, 0, 1) = -0.5
assoc_laguerre(2, 0, 2) = -1

assoc_laguerre(2, 1, 0) = 3
assoc_laguerre(2, 1, 1) = 0.5
assoc_laguerre(2, 1, 2) = -1

バージョン

言語

• C++17

処理系

• Clang: ??
• GCC: 7.1.0 ✅
• ICC: ??
• Visual C++: ??

実装例

閉形式

$$L_n^m(x)=\sum _{j=0}^n\frac{(m+n)!}{(m+j)!(n-j)!}\frac{(-x{)}^j}{j!}$$

漸化式

$$L_n^m(x)=\frac{(2n+m-1-x)L_{n-1}^m(x)-(n+m-1)L_{n-2}^m(x)}{n};L_0^m(x)=1,L_1^m(x)=-x+m+1$$

関連項目

• ラゲール多項式 laguerre

参照

• N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
• WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
• ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした