4. sph_bessel

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function
<cmath>

std::sph_bessel(C++17)

namespace std {
  double
    sph_bessel(unsigned int n,
               double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    sph_bessel(unsigned int n,
               floating-point-type x); // (1) C++23

  Promoted
    sph_bessel(unsigned int n,
               Arithmetic x);          // (2) C++17

  float
    sph_besself(unsigned int n,
                float x);              // (3) C++17

  long double
    sph_bessell(unsigned int n,
                long double x);        // (4) C++17
}

概要

第1種球ベッセル関数 (spherical Bessel functions of the first kind) を求める。

  • (1) :
    • C++17 : doubleに対するオーバーロード
    • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
  • (3) : float型規定
  • (4) : long double型規定

戻り値

引数 n, x の第1種球ベッセル関数 $$ j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n + 1/2}(x) \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第1種ベッセル関数 (cyl_bessel_j)。

備考

  • n >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
  • (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(unsigned n) {
  for (double r : {0., 0.25, 0.5})
    std::cout << "sph_bessel(" << n << ", " << r << " pi) = " << std::sph_bessel(n, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0); // sph_bessel(0, x) = sin(x) / x
  p(1); // sph_bessel(1, x) = sin(x) / x^2 - cos(x) / x
  p(2); // sph_bessel(2, x) = (3 / x^3 - 1 / x) * sin(x) - (3 / x^2) * cos(x)
}

出力例

sph_bessel(0, 0 pi) = 1
sph_bessel(0, 0.25 pi) = 0.900316
sph_bessel(0, 0.5 pi) = 0.63662

sph_bessel(1, 0 pi) = 0
sph_bessel(1, 0.25 pi) = 0.246002
sph_bessel(1, 0.5 pi) = 0.405285

sph_bessel(2, 0 pi) = 0
sph_bessel(2, 0.25 pi) = 0.0393422
sph_bessel(2, 0.5 pi) = 0.137417

バージョン

言語

  • C++17

処理系

実装例

漸化式

$$ j_n(x) = \frac{2n-1}{x} j_{n-1}(x) - j_{n-2}(x); j_0(x) = \frac{\sin x}{x}, j_1(x) = \frac{\sin x}{x^2} - \frac{\cos x}{x} $$

関連項目

参照