最終更新日時(UTC):
が更新

履歴 編集

function
<cmath>

std::sph_bessel(C++17)

namespace std {
float sph_besself(unsigned n, float x);
double sph_bessel(unsigned n, double x);
long double sph_bessell(unsigned n, long double x);
}

概要

第一種球ベッセル関数 (spherical Bessel functions of the first kind) を求める。

戻り値

引数 n, x の第一種球ベッセル関数 $$ j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n + 1/2}(x) \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第一種ベッセル関数 (cyl_bessel_j)。

備考

n >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(unsigned n) {
  for (double r : {0., 0.25, 0.5})
    std::cout << "sph_bessel(" << n << ", " << r << " pi) = " << std::sph_bessel(n, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0); // sph_bessel(0, x) = sin(x) / x
  p(1); // sph_bessel(1, x) = sin(x) / x^2 - cos(x) / x
  p(2); // sph_bessel(2, x) = (3 / x^3 - 1 / x) * sin(x) - (3 / x^2) * cos(x)
}

出力例

sph_bessel(0, 0 pi) = 1
sph_bessel(0, 0.25 pi) = 0.900316
sph_bessel(0, 0.5 pi) = 0.63662

sph_bessel(1, 0 pi) = 0
sph_bessel(1, 0.25 pi) = 0.246002
sph_bessel(1, 0.5 pi) = 0.405285

sph_bessel(2, 0 pi) = 0
sph_bessel(2, 0.25 pi) = 0.0393422
sph_bessel(2, 0.5 pi) = 0.137417

バージョン

言語

  • C++17

処理系

関連項目

参照

実装例

漸化式

$$ j_n(x) = \frac{2n-1}{x} j_{n-1}(x) - j_{n-2}(x); j_0(x) = \frac{\sin x}{x}, j_1(x) = \frac{\sin x}{x^2} - \frac{\cos x}{x} $$