4. cyl_bessel_j

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function
<cmath>

std::cyl_bessel_j(C++17)

namespace std {
  double
    cyl_bessel_j(double nu,
                 double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    cyl_bessel_j(floating-point-type nu,
                 floating-point-type x); // (1) C++23

  Promoted
    cyl_bessel_j(Arithmetic1 nu,
                 Arithmetic2 x);         // (2) C++17

  float
    cyl_bessel_jf(float nu,
                  float x);              // (3) C++17

  long double
    cyl_bessel_jl(long double nu,
                  long double x);        // (4) C++17
}

概要

第一種ベッセル関数 (Bessel functions of the first kind) を求める。

  • (1) :
    • C++17 : doubleに対するオーバーロード
    • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する大きい方の精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
  • (3) : float型規定
  • (4) : long double型規定

戻り値

引数 nu, x の第一種ベッセル関数 $$ J_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k! \Gamma(\nu + k + 1)} \left( \frac{x}{2} \right)^{\nu + 2k} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。

備考

  • nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
  • (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double nu) {
  for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
    std::cout << "cyl_bessel_j(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_bessel_j(nu, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_bessel_j(1/2, x) = sqrt(2 / πx) * sin(x)
  p(1.0);
}

出力例

cyl_bessel_j(0, 0 pi) = 1
cyl_bessel_j(0, 0.333333 pi) = 0.744072
cyl_bessel_j(0, 0.666667 pi) = 0.169794

cyl_bessel_j(0.5, 0 pi) = 0
cyl_bessel_j(0.5, 0.333333 pi) = 0.675237
cyl_bessel_j(0.5, 0.666667 pi) = 0.477465

cyl_bessel_j(1, 0 pi) = 0
cyl_bessel_j(1, 0.333333 pi) = 0.455031
cyl_bessel_j(1, 0.666667 pi) = 0.568869

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する

関連項目

参照