namespace std {
float cyl_bessel_jf(float nu, float x);
double cyl_bessel_j(double nu, double x);
long double cyl_bessel_jl(long double nu, long double x);
}
概要
第一種ベッセル関数 (Bessel functions of the first kind) を求める。
戻り値
引数 nu
, x
の第一種ベッセル関数
$$
J_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k! \Gamma(\nu + k + 1)} \left( \frac{x}{2} \right)^{\nu + 2k}
\quad \text{for } x \ge 0
$$
を返す。
備考
nu >= 128
の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。
例
#include <cmath>
#include <iostream>
constexpr double pi = 3.141592653589793;
void p(double nu) {
for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
std::cout << "cyl_bessel_j(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_bessel_j(nu, r * pi) << "\n";
std::cout << "\n";
}
int main() {
p(0.0);
p(0.5); // cyl_bessel_j(1/2, x) = sqrt(2 / πx) * sin(x)
p(1.0);
}
出力例
cyl_bessel_j(0, 0 pi) = 1
cyl_bessel_j(0, 0.333333 pi) = 0.744072
cyl_bessel_j(0, 0.666667 pi) = 0.169794
cyl_bessel_j(0.5, 0 pi) = 0
cyl_bessel_j(0.5, 0.333333 pi) = 0.675237
cyl_bessel_j(0.5, 0.666667 pi) = 0.477465
cyl_bessel_j(1, 0 pi) = 0
cyl_bessel_j(1, 0.333333 pi) = 0.455031
cyl_bessel_j(1, 0.666667 pi) = 0.568869
バージョン
言語
- C++17
処理系
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0
- ICC: ??
- Visual C++: ??
備考
GCC (libstdc++)
GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0
のときに std::domain_error
を送出する
関連項目
- 第一種変形ベッセル関数
cyl_bessel_i
- 第二種変形ベッセル関数
cyl_bessel_k
- 第二種ベッセル関数
cyl_neumann
- 第一種球ベッセル関数
sph_bessel
参照
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions