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function
<cmath>

std::cyl_bessel_j(C++17)

namespace std {
float cyl_bessel_jf(float nu, float x);
double cyl_bessel_j(double nu, double x);
long double cyl_bessel_jl(long double nu, long double x);
}

概要

第一種ベッセル関数 (Bessel functions of the first kind) を求める。

戻り値

引数 nu, x の第一種ベッセル関数 $$ J_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k! \Gamma(\nu + k + 1)} \left( \frac{x}{2} \right)^{\nu + 2k} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。

備考

nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double nu) {
  for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
    std::cout << "cyl_bessel_j(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_bessel_j(nu, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_bessel_j(1/2, x) = sqrt(2 / πx) * sin(x)
  p(1.0);
}

出力例

cyl_bessel_j(0, 0 pi) = 1
cyl_bessel_j(0, 0.333333 pi) = 0.744072
cyl_bessel_j(0, 0.666667 pi) = 0.169794

cyl_bessel_j(0.5, 0 pi) = 0
cyl_bessel_j(0.5, 0.333333 pi) = 0.675237
cyl_bessel_j(0.5, 0.666667 pi) = 0.477465

cyl_bessel_j(1, 0 pi) = 0
cyl_bessel_j(1, 0.333333 pi) = 0.455031
cyl_bessel_j(1, 0.666667 pi) = 0.568869

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する

関連項目

参照