std::cyl_bessel_i

namespace std {
  double
    cyl_bessel_i(double nu,
                 double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    cyl_bessel_i(floating-point-type nu,
                 floating-point-type x); // (1) C++23

  Promoted
    cyl_bessel_i(Arithmetic1 nu,
                 Arithmetic2 x);         // (2) C++17

  float
    cyl_bessel_if(float nu,
                  float x);              // (3) C++17

  long double
    cyl_bessel_il(long double nu,
                  long double x);        // (4) C++17
}

概要

第1種変形ベッセル関数 (modified Bessel functions of the first kind) を求める。

• (1) :
  • C++17 : doubleに対するオーバーロード
  • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する大きい方の精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
• (3) : float型規定
• (4) : long double型規定

戻り値

引数 nu, x の第1種変形ベッセル関数 $$I_{\nu }(x)=i^{-\nu }{J}_{\nu }(ix)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!\mathrm{\Gamma }(\nu +k+1)}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{\nu +2k}\text{for }x\ge 0$$ を返す。 $J$ は第1種ベッセル関数 (cyl_bessel_j) である。

備考

• nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
• (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

void p(double nu) {
  for (double x : {0., 1., 2.})
    std::cout << "cyl_bessel_i(" << nu << ", " << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(nu, x) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_bessel_i(1/2, x) = sqrt(2 / πx) * sinh(x)
  p(1.0);
}

xxxxxxxxxx

#include <cmath>

#include <iostream>

​

void p(double nu) {

  for (double x : {0., 1., 2.})

    std::cout << "cyl_bessel_i(" << nu << ", " << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(nu, x) << "\n";

  std::cout << "\n";

}

​

int main() {

  p(0.0);

  p(0.5); // cyl_bessel_i(1/2, x) = sqrt(2 / πx) * sinh(x)

  p(1.0);

}

​

出力例

cyl_bessel_i(0, 0) = 1
cyl_bessel_i(0, 1) = 1.26607
cyl_bessel_i(0, 2) = 2.27959

cyl_bessel_i(0.5, 0) = 0
cyl_bessel_i(0.5, 1) = 0.937675
cyl_bessel_i(0.5, 2) = 2.04624

cyl_bessel_i(1, 0) = 0
cyl_bessel_i(1, 1) = 0.565159
cyl_bessel_i(1, 2) = 1.59064

バージョン

言語

• C++17

処理系

• Clang: ??
• GCC: 7.1.0 ✅
• ICC: ??
• Visual C++: ??

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する

関連項目

• 第2種変形ベッセル関数 cyl_bessel_k
• 第1種ベッセル関数 cyl_bessel_j

参照

• N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
• WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
• ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした