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function
<cmath>

std::cyl_bessel_i(C++17)

namespace std {
float cyl_bessel_if(float nu, float x);
double cyl_bessel_i(double nu, double x);
long double cyl_bessel_il(long double nu, long double x);
}

概要

第一種変形ベッセル関数 (modified Bessel functions of the first kind) を求める。

戻り値

引数 nu, x の第一種変形ベッセル関数 $$ I_\nu(x) = i^{-\nu} J_\nu(ix) = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k! \Gamma(\nu + k + 1)} \left( \frac{x}{2} \right)^{\nu + 2k} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第一種ベッセル関数 (cyl_bessel_j) である。

備考

nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。

#include <cmath>
#include <iostream>

void p(double nu) {
  for (double x : {0., 1., 2.})
    std::cout << "cyl_bessel_i(" << nu << ", " << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(nu, x) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_bessel_i(1/2, x) = sqrt(2 / πx) * sinh(x)
  p(1.0);
}

出力例

cyl_bessel_i(0, 0) = 1
cyl_bessel_i(0, 1) = 1.26607
cyl_bessel_i(0, 2) = 2.27959

cyl_bessel_i(0.5, 0) = 0
cyl_bessel_i(0.5, 1) = 0.937675
cyl_bessel_i(0.5, 2) = 2.04624

cyl_bessel_i(1, 0) = 0
cyl_bessel_i(1, 1) = 0.565159
cyl_bessel_i(1, 2) = 1.59064

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する

関連項目

参照