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function
<cmath>

std::comp_ellint_1(C++17)

namespace std {
float comp_ellint_1f(float k);
double comp_ellint_1(double k);
long double comp_ellint_1l(long double k);
}

概要

第一種完全楕円積分 (complete elliptic integral of the first kind) を計算する。

戻り値

引数 k の第一種完全楕円積分 $$ K(k) = F(k, \pi/2) = \int_0^{\pi/2} \frac{\mathrm d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。 $ F(k, \phi) $ は第一種不完全楕円積分 (ellint_1)。

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << "comp_ellint_1(0)   = " << std::comp_ellint_1(0) << "\n";    // π / 2
  std::cout << "comp_ellint_1(0.5) = " << std::comp_ellint_1(0.5) << "\n";  // 1.68575
  std::cout << "comp_ellint_1(1)   = " << std::comp_ellint_1(1) << "\n";    // ∞
}

出力例

comp_ellint_1(0)   = 1.5708
comp_ellint_1(0.5) = 1.68575
comp_ellint_1(1)   = nan

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では定義域エラーが発生したときに std::numeric_limits::quiet_NaN を返す。

関連項目

  • 第一種不完全楕円積分 ellint_1

参照

実装例

級数

$$ K(k) = \frac{\pi}{2} \sum_{n=0}^\infty \left[ \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} \right]^2 k^{2n} $$