namespace std {
float ellint_3f(float k, float nu, float phi);
double ellint_3(double k, double nu, double phi);
long double ellint_3l(long double k, long double nu, long double phi);
}
概要
第三種不完全楕円積分 (incomplete elliptic integral of the third kind) を計算する。
戻り値
引数 k
, nu
, phi
の第三種不完全楕円積分
$$
\Pi(\nu, k, \phi)
= \int_0^\phi \frac{\mathrm d\theta}{(1 - \nu \sin^2 \theta) \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}}
\quad \text{for } |k| \le 1
$$
を返す。
備考
$ \Pi(\nu, k, \pi/2) = \Pi(\nu, k) $ (第三種完全楕円積分 comp_ellint_3
)。
$ \Pi(0, k, \phi) = F(k, \phi) $ (第一種不完全楕円積分 ellint_1
)。
例
#include <cmath>
#include <iostream>
constexpr double pi = 3.141592653589793;
void p(double k, double nu) {
for (double q : {0., 0.25, 0.5}) {
std::cout << "ellint_3(" << k << ", " << nu << ", " << q << " pi) = ";
try {
std::cout << std::ellint_3(k, nu, q * pi) << "\n";
} catch(const std::domain_error& e) {
std::cout << "(domain_error)\n";
}
}
std::cout << "\n";
}
int main() {
p(0, -1); // ellint_3(0, -1, phi) = atan(sqrt(2) * tan(phi)) / sqrt(2)
p(0.5, -1);
p(0, 0); // ellint_3(0, 0, phi) = phi
p(0.5, 0);
p(0, 1); // ellint_3(0, 1, phi) = tan(phi)
p(0.5, 1);
}
出力例
ellint_3(0, -1, 0 pi) = 0
ellint_3(0, -1, 0.25 pi) = 0.675511
ellint_3(0, -1, 0.5 pi) = 1.11072
ellint_3(0.5, -1, 0 pi) = 0
ellint_3(0.5, -1, 0.25 pi) = 0.690078
ellint_3(0.5, -1, 0.5 pi) = 1.17745
ellint_3(0, 0, 0 pi) = 0
ellint_3(0, 0, 0.25 pi) = 0.785398
ellint_3(0, 0, 0.5 pi) = 1.5708
ellint_3(0.5, 0, 0 pi) = 0
ellint_3(0.5, 0, 0.25 pi) = 0.804366
ellint_3(0.5, 0, 0.5 pi) = 1.68575
ellint_3(0, 1, 0 pi) = 0
ellint_3(0, 1, 0.25 pi) = 1
ellint_3(0, 1, 0.5 pi) = (domain_error)
ellint_3(0.5, 1, 0 pi) = 0
ellint_3(0.5, 1, 0.25 pi) = 1.02866
ellint_3(0.5, 1, 0.5 pi) = (domain_error)
バージョン
言語
- C++17
処理系
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0
- ICC: ??
- Visual C++: ??
備考
GCC (libstdc++)
GCC 7.1.0–8.0.0 では 1 - nu * sin^2(phi) < 0
のときに std::domain_error
を送出する。
関連項目
- 第三種完全楕円積分
comp_ellint_3
参照
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions