4. ellint_3

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function
<cmath>

std::ellint_3(C++17)

namespace std {
float ellint_3f(float k, float nu, float phi);
double ellint_3(double k, double nu, double phi);
long double ellint_3l(long double k, long double nu, long double phi);
}

概要

第三種不完全楕円積分 (incomplete elliptic integral of the third kind) を計算する。

戻り値

引数 k, nu, phi の第三種不完全楕円積分 $$ \Pi(\nu, k, \phi) = \int_0^\phi \frac{\mathrm d\theta}{(1 - \nu \sin^2 \theta) \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。

備考

$ \Pi(\nu, k, \pi/2) = \Pi(\nu, k) $ (第三種完全楕円積分 comp_ellint_3)。

$ \Pi(0, k, \phi) = F(k, \phi) $ (第一種不完全楕円積分 ellint_1)。

例

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double k, double nu) {
  for (double q : {0., 0.25, 0.5}) {
    std::cout << "ellint_3(" << k << ", " << nu << ", " << q << " pi) = ";
    try {
      std::cout << std::ellint_3(k, nu, q * pi) << "\n";
    } catch(const std::domain_error& e) {
      std::cout << "(domain_error)\n";
    }
  }
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0, -1);   // ellint_3(0, -1, phi) = atan(sqrt(2) * tan(phi)) / sqrt(2)
  p(0.5, -1);
  p(0, 0);    // ellint_3(0,  0, phi) = phi
  p(0.5, 0);
  p(0, 1);    // ellint_3(0,  1, phi) = tan(phi)
  p(0.5, 1);
}

出力例

ellint_3(0, -1, 0 pi) = 0
ellint_3(0, -1, 0.25 pi) = 0.675511
ellint_3(0, -1, 0.5 pi) = 1.11072

ellint_3(0.5, -1, 0 pi) = 0
ellint_3(0.5, -1, 0.25 pi) = 0.690078
ellint_3(0.5, -1, 0.5 pi) = 1.17745

ellint_3(0, 0, 0 pi) = 0
ellint_3(0, 0, 0.25 pi) = 0.785398
ellint_3(0, 0, 0.5 pi) = 1.5708

ellint_3(0.5, 0, 0 pi) = 0
ellint_3(0.5, 0, 0.25 pi) = 0.804366
ellint_3(0.5, 0, 0.5 pi) = 1.68575

ellint_3(0, 1, 0 pi) = 0
ellint_3(0, 1, 0.25 pi) = 1
ellint_3(0, 1, 0.5 pi) = (domain_error)

ellint_3(0.5, 1, 0 pi) = 0
ellint_3(0.5, 1, 0.25 pi) = 1.02866
ellint_3(0.5, 1, 0.5 pi) = (domain_error)

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では 1 - nu * sin^2(phi) < 0 のときに std::domain_error を送出する。

関連項目

参照