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function
<cmath>

std::ellint_2(C++17)

namespace std {
float ellint_2f(float k, float phi);
double ellint_2(double k, double phi);
long double ellint_2l(long double k, long double phi);
}

概要

第二種不完全楕円積分 (incomplete elliptic integral of the second kind) を計算する。

戻り値

引数 k, phi の第二種不完全楕円積分 $$ E(k, \phi) = \int_0^\phi \mathrm d\theta ~ \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。

備考

$ E(k, \pi/2) = E(k) $ (第二種完全楕円積分 comp_ellint_2)。

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double k) {
  for (double q : {0., 0.25, 0.5})
    std::cout << "ellint_2(" << k << ", " << q << " pi) = " << std::ellint_2(k, q * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0);   // ellint_2(0, phi) = phi
  p(0.5);
  p(1);   // ellint_2(1, phi) = sin(phi) for phi ∈ [-π/2, π/2]
}

出力例

ellint_2(0, 0 pi) = 0
ellint_2(0, 0.25 pi) = 0.785398
ellint_2(0, 0.5 pi) = 1.5708

ellint_2(0.5, 0 pi) = 0
ellint_2(0.5, 0.25 pi) = 0.767196
ellint_2(0.5, 0.5 pi) = 1.46746

ellint_2(1, 0 pi) = 0
ellint_2(1, 0.25 pi) = 0.707107
ellint_2(1, 0.5 pi) = 1

バージョン

言語

  • C++17

処理系

関連項目

参照