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function
<cmath>

std::ellint_1(C++17)

namespace std {
float ellint_1f(float k, float phi);
double ellint_1(double k, double phi);
long double ellint_1l(long double k, long double phi);
}

概要

第一種不完全楕円積分 (incomplete elliptic integral of the first kind) を計算する。

戻り値

引数 k, phi の第一種不完全楕円積分 $$ F(k, \phi) = \int_0^\phi \frac{\mathrm d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。

備考

$ F(k, \pi/2) = K(k)$ (第一種完全楕円積分 comp_ellint_1)。

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double k) {
  for (double q : {0., 0.25, 0.5})
    std::cout << "ellint_1(" << k << ", " << q << " pi) = " << std::ellint_1(k, q * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0);   // ellint_1(0, phi) = phi
  p(0.5);
  p(1);   // ellint_1(1, phi) = log(tan(phi) + 1 / cos(phi)) for phi ∈ [-π/2, π/2]
}

出力例

ellint_1(0, 0 pi) = 0
ellint_1(0, 0.25 pi) = 0.785398
ellint_1(0, 0.5 pi) = 1.5708

ellint_1(0.5, 0 pi) = 0
ellint_1(0.5, 0.25 pi) = 0.804366
ellint_1(0.5, 0.5 pi) = 1.68575

ellint_1(1, 0 pi) = 0
ellint_1(1, 0.25 pi) = 0.881374
ellint_1(1, 0.5 pi) = nan

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では |k| == 1 && |phi| >= π / 2 の場合 nan を返す。

関連項目

参照