namespace std {
double
ellint_1(double k,
double phi); // (1) C++17
floating-point-type
ellint_1(floating-point-type k,
floating-point-type phi); // (1) C++23
Promoted
ellint_1(Arithmetic1 k,
Arithmetic2 phi); // (2) C++17
float
ellint_1f(float k,
float phi); // (3) C++17
long double
ellint_1l(long double k,
long double phi); // (4) C++17
}
概要
第一種不完全楕円積分 (incomplete elliptic integral of the first kind) を計算する。
- (1) :
- C++17 :
doubleに対するオーバーロード - C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- C++17 :
- (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する大きい方の精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
- (3) :
float型規定 - (4) :
long double型規定
戻り値
引数 k, phi の第一種不完全楕円積分
$$
F(k, \phi) = \int_0^\phi \frac{\mathrm d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}}
\quad \text{for } |k| \le 1
$$
を返す。
備考
- $ F(k, \pi/2) = K(k)$ (第一種完全楕円積分
comp_ellint_1) - (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
例
#include <cmath>
#include <iostream>
constexpr double pi = 3.141592653589793;
void p(double k) {
for (double q : {0., 0.25, 0.5})
std::cout << "ellint_1(" << k << ", " << q << " pi) = " << std::ellint_1(k, q * pi) << "\n";
std::cout << "\n";
}
int main() {
p(0); // ellint_1(0, phi) = phi
p(0.5);
p(1); // ellint_1(1, phi) = log(tan(phi) + 1 / cos(phi)) for phi ∈ [-π/2, π/2]
}
出力例
ellint_1(0, 0 pi) = 0
ellint_1(0, 0.25 pi) = 0.785398
ellint_1(0, 0.5 pi) = 1.5708
ellint_1(0.5, 0 pi) = 0
ellint_1(0.5, 0.25 pi) = 0.804366
ellint_1(0.5, 0.5 pi) = 1.68575
ellint_1(1, 0 pi) = 0
ellint_1(1, 0.25 pi) = 0.881374
ellint_1(1, 0.5 pi) = nan
バージョン
言語
- C++17
処理系
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0
- ICC: ??
- Visual C++: ??
備考
GCC (libstdc++)
GCC 7.1.0–8.0.0 では |k| == 1 && |phi| >= π / 2 の場合 nan を返す。
関連項目
- 第一種完全楕円積分
comp_ellint_1
参照
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
- P1467R9 Extended floating-point types and standard names