4. ellint_1

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function
<cmath>

std::ellint_1(C++17)

namespace std {
  double
    ellint_1(double k,
             double phi);              // (1) C++17
  floating-point-type
    ellint_1(floating-point-type k,
             floating-point-type phi); // (1) C++23

  Promoted
    ellint_1(Arithmetic1 k,
             Arithmetic2 phi);         // (2) C++17

  float
    ellint_1f(float k,
              float phi);              // (3) C++17

  long double
    ellint_1l(long double k,
              long double phi);        // (4) C++17
}

概要

第1種不完全楕円積分 (incomplete elliptic integral of the first kind) を計算する。

  • (1) :
    • C++17 : doubleに対するオーバーロード
    • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する大きい方の精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
  • (3) : float型規定
  • (4) : long double型規定

戻り値

引数 k, phi の第1種不完全楕円積分 $$ F(k, \phi) = \int_0^\phi \frac{\mathrm d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。

備考

例

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double k) {
  for (double q : {0., 0.25, 0.5})
    std::cout << "ellint_1(" << k << ", " << q << " pi) = " << std::ellint_1(k, q * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0);   // ellint_1(0, phi) = phi
  p(0.5);
  p(1);   // ellint_1(1, phi) = log(tan(phi) + 1 / cos(phi)) for phi ∈ [-π/2, π/2]
}

出力例

ellint_1(0, 0 pi) = 0
ellint_1(0, 0.25 pi) = 0.785398
ellint_1(0, 0.5 pi) = 1.5708

ellint_1(0.5, 0 pi) = 0
ellint_1(0.5, 0.25 pi) = 0.804366
ellint_1(0.5, 0.5 pi) = 1.68575

ellint_1(1, 0 pi) = 0
ellint_1(1, 0.25 pi) = 0.881374
ellint_1(1, 0.5 pi) = nan

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では |k| == 1 && |phi| >= π / 2 の場合 nan を返す。

関連項目

参照