<linalg>ヘッダでは、線形代数(linear algebra)に関する基礎的な演算アルゴリズムを提供する。
本ヘッダが提供するエンティティは、すべて名前空間std::linalgに属する。
1次元データであるベクトル(vector)や2次元データである行列(matrix)に対して、線形代数分野のデファクトスタンダードとされる BLAS(Basic Linear Algebra Subprograms) 互換のアルゴリズム群、いくつかの LAPACK(Linear Algebra PACKage) 互換のアルゴリズムが提供される。 BLAS互換アルゴリズムは、演算対象データの次元数や計算オーダーに応じて3段階に区分される。
- Level 1 BLAS : ベクトルーベクトルの演算
- Level 2 BLAS : 行列ーベクトルの演算
- Level 3 BLAS : 行列ー行列の演算
例えば、2個の一般行列の積を求めるstd::linalg::matrix_productはLevel 3 BLASルーチンxGEMMに対応する。
（実際のBLASルーチン名は、浮動小数点数型の単精度S／倍精度Dとそれぞれの複素数版C,Zとして、プレフィックスx部は文字4種類のいずれか。）
また、多次元配列ビューstd::mdpanと組み合わせて利用する拡張機能が提供される。
共通要件
<linalg>ヘッダが提供する演算アルゴリズムは、スカラ値およびベクトル／行列の要素型として線形代数値型(linear algebra value types)を取り扱う。
線形代数値型はBLASが取り扱うfloat, double, std::complex<float>, std::complex<double>をはじめ、semiregularのモデルであれば良い。
また、線形代数値型の値初期化は加法元（算術型であれば値0）であること。
プログラム定義型を利用する場合、演算アルゴリズムはカスタマイゼーションポイントとしてabs, real, imag, conjを非修飾名で呼び出す。
std::mdspan向け機能拡張
| 名前 | 説明 | 対応バージョン |
|---|---|---|
layout_blas_packed |
行列要素のBLAS互換パックレイアウトに対応するレイアウトマッピングポリシー (class template) | C++26 |
scaled_accessor |
scaled関数用のアクセサポリシー (class template) |
C++26 |
scaled |
要素値をスカラー倍した読み取り専用std::mdspanを作る (function template) |
C++26 |
conjugated_accessor |
conjugated関数用のアクセサポリシー (class template) |
C++26 |
conjugated |
読み取り専用の複素共役ビューstd::mdspanを作る (function template) |
C++26 |
layout_transpose |
transposed関数用のレイアウトマッピングポリシー (class template) |
C++26 |
transposed |
2次元std::mdspanの行列転置ビューを作る (function template) |
C++26 |
conjugate_transposed |
読み取り専用の複素共役転置ビューstd::mdspanを作る (function template) |
C++26 |
BLAS 1アルゴリズム
| 名前 | 説明 | 対応バージョン |
|---|---|---|
setup_givens_rotation_result |
setup_givens_rotationの結果型 (class template) |
C++26 |
setup_givens_rotation |
xLARTG: ギブンス回転をセットアップする (function template) | C++26 |
apply_givens_rotation |
xROT: ベクトルにギブンス回転を適用する (function template) | C++26 |
swap_elements |
xSWAP: 2つのベクトル／行列の要素を交換する (function template) | C++26 |
scale |
xSCAL: ベクトル／行列の要素にスカラ値を乗算する (function template) | C++26 |
copy |
xCOPY: ベクトル／行列の要素をコピーする (function template) | C++26 |
add |
xAXPY: 2つのベクトル／行列の要素を加算する (function template) | C++26 |
dot |
xDOT, xDOTU: 2つのベクトルのドット積を求める (function template) | C++26 |
dotc |
xDOTC: 2つのベクトルの複素共役ドット積を求める (function template) | C++26 |
sum_of_squares_result |
vector_sum_of_squaresの結果型 (class template) |
C++26 |
vector_sum_of_squares |
xLASSQ: ベクトル要素の平方和を求める (function template) | C++26 |
vector_two_norm |
xNRM2: ベクトルのユークリッドノルム(Euclidean norm)を求める (function template) | C++26 |
vector_abs_sum |
xASUM: ベクトル要素の絶対値和を求める (function template) | C++26 |
vector_idx_abs_max |
xIAMAX: ベクトル要素のうち最大絶対値インデクスを返す (function template) | C++26 |
matrix_frob_norm |
行列のフロベニウスノルム(Frobenius norm)を求める (function template) | C++26 |
matrix_one_norm |
行列の1ノルム(One norm)を求める (function template) | C++26 |
matrix_inf_norm |
行列の無限大ノルム(Infinity norm)を求める (function template) | C++26 |
BLAS 2アルゴリズム
| 名前 | 説明 | 対応バージョン |
|---|---|---|
matrix_vector_product |
xGEMV: 一般行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
symmetric_matrix_vector_product |
xSYMV: 対称行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
hermitian_matrix_vector_product |
xHEMV: ハミルトニアン行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
triangular_matrix_vector_product |
xTRMV: 三角行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
triangular_matrix_vector_solve |
xTRSV: 三角行列を係数とする行列方程式を解く (function template) | C++26 |
matrix_rank_1_update |
xGER, xGERU: 行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
matrix_rank_1_update_c |
xGERC: 複素行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
symmetric_matrix_rank_1_update |
xSYR: 対称行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
hermitian_matrix_rank_1_update |
xHER: ハミルトニアン行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |
symmetric_matrix_rank_2_update |
xSYR2: 対称行列のRank-2更新 (function template) | C++26 |
hermitian_matrix_rank_2_update |
xHER2: ハミルトニアン行列のRank-2更新 (function template) | C++26 |
BLAS 3アルゴリズム
| 名前 | 説明 | 対応バージョン |
|---|---|---|
matrix_product |
xGEMM: 2つの一般行列の積を求める (function template) | C++26 |
symmetric_matrix_product |
xSYMM: 対称行列と行列の積を求める (function template) | C++26 |
hermitian_matrix_product |
xHEMM: ハミルトニアン行列と行列の積を求める (function template) | C++26 |
triangular_matrix_product |
xTRMM: 三角行列と行列の積を求める (function template) | C++26 |
triangular_matrix_left_product |
xTRMM: In-placeに三角行列と行列の積を求める (function template) | C++26 |
triangular_matrix_right_product |
xTRMM: In-placeに三角行列と行列の積を求める (function template) | C++26 |
symmetric_matrix_rank_k_update |
xSYRK: 対称行列のRank-k更新 (function template) | C++26 |
hermitian_matrix_rank_k_update |
xHERK: ハミルトニアン行列のRank-k更新 (function template) | C++26 |
symmetric_matrix_rank_2k_update |
xSYR2K: 対称行列のRank-2k更新 (function template) | C++26 |
hermitian_matrix_rank_2k_update |
xHER2K: ハミルトニアン行列のRank-2k更新 (function template) | C++26 |
triangular_matrix_matrix_left_solve |
xTRSM: 三角行列の連立一次方程式を解く (function template) | C++26 |
triangular_matrix_matrix_right_solve |
xTRSM: 三角行列の連立一次方程式を解く (function template) | C++26 |
タグ型
| 名前 | 説明 | 対応バージョン |
|---|---|---|
column_major_t |
列優先(column-major)順序を表現するためのタグ型 (class) | C++26 |
column_major |
列優先(column-major)順序を表現するためのタグ値 (variable) | C++26 |
row_major_t |
行優先(row-major)順序を表現するためのタグ型 (class) | C++26 |
row_major |
行優先(row-major)順序を表現するためのタグ値 (variable) | C++26 |
upper_triangle_t |
上三角行列を表現するためのタグ型 (class) | C++26 |
upper_triangle |
上三角行列を表現するためのタグ値 (variable) | C++26 |
lower_triangle_t |
下三角行列を表現するためのタグ型 (class) | C++26 |
lower_triangle |
下三角行列を表現するためのタグ値 (variable) | C++26 |
implicit_unit_diagonal_t |
implicit unit diagonalを表現するためのタグ型 (class) | C++26 |
implicit_unit_diagonal |
implicit unit diagonalを表現するためのタグ値 (variable) | C++26 |
explicit_diagonal_t |
explicit diagonalを表現するためのタグ型 (class) | C++26 |
explicit_diagonal |
explicit diagonalを表現するためのタグ値 (variable) | C++26 |
バージョン
言語
- C++26