4. hermitian_matrix_product

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function template
<linalg>

std::linalg::hermitian_matrix_product(C++26)

namespace std::linalg {
  template<in-matrix InMat1,
           class Triangle,
           in-matrix InMat2,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    InMat1 A,
    Triangle t,
    InMat2 B,
    OutMat C); // (1)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-matrix InMat1,
           class Triangle,
           in-matrix InMat2,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    ExecutionPolicy&& exec,
    InMat1 A,
    Triangle t,
    InMat2 B,
    OutMat C); // (2)

  template<in-matrix InMat1,
           in-matrix InMat2,
           class Triangle,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    InMat1 A,
    InMat2 B,
    Triangle t,
    OutMat C); // (3)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-matrix InMat1,
           in-matrix InMat2,
           class Triangle,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    ExecutionPolicy&& exec,
    InMat1 A,
    InMat2 B,
    Triangle t,
    OutMat C); // (4)

  template<in-matrix InMat1,
           class Triangle,
           in-matrix InMat2,
           in-matrix InMat3,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    InMat1 A,
    Triangle t,
    InMat2 B,
    InMat3 E,
    OutMat C); // (5)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-matrix InMat1,
           class Triangle,
           in-matrix InMat2,
           in-matrix InMat3,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    ExecutionPolicy&& exec,
    InMat1 A,
    Triangle t,
    InMat2 B,
    InMat3 E,
    OutMat C); // (6)

  template<in-matrix InMat1,
           in-matrix InMat2,
           class Triangle,
           in-matrix InMat3,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    InMat1 A,
    InMat2 B,
    Triangle t,
    InMat3 E,
    OutMat C); // (7)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-matrix InMat1,
           in-matrix InMat2,
           class Triangle,
           in-matrix InMat3,
           out-matrix OutMat>
  void hermitian_matrix_product(
    ExecutionPolicy&& exec,
    InMat1 A,
    InMat2 B,
    Triangle t,
    InMat3 E,
    OutMat C); // (8)
}

概要

エルミート行列と行列の積を計算する。

  • (1): エルミート行列Aと行列Bに対し、$C \leftarrow AB$
  • (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
  • (3): 行列Aとエルミート行列Bに対し、$C \leftarrow AB$
  • (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。
  • (5): エルミート行列Aと行列Bに対し、$C \leftarrow E + AB$
  • (6): (5)を指定された実行ポリシーで実行する。
  • (7): 行列Aとエルミート行列Bに対し、$C \leftarrow E + AB$
  • (8): (7)を指定された実行ポリシーで実行する。

適格要件

  • 共通
  • (1), (2), (5), (6):
    • InMat1(Aの型)がlayout_blas_packedを持つなら、レイアウトのTriangleテンプレート引数とこの関数のTriangleテンプレート引数が同じ型
    • compatible-static-extents<decltype(A), decltype(A)>(0, 1)がtrue (つまりAが正方行列であること)
  • (3), (4), (7), (8):
    • InMat2(Bの型)がlayout_blas_packedを持つなら、レイアウトのTriangleテンプレート引数とこの関数のTriangleテンプレート引数が同じ型
    • compatible-static-extents<decltype(B), decltype(B)>(0, 1)がtrue (つまりBが正方行列であること)
  • (5), (6), (7), (8): possibly-addable<decltype(E),decltype(E),decltype(C)>()がtrue
  • (2), (4), (6), (8): is_execution_policy<ExecutionPolicy>::valueがtrue

事前条件

  • 共通
  • (1), (2), (5), (6): A.extent(0) == A.extent(1)
  • (3), (4), (7), (8): B.extent(0) == B.extent(1)
  • (5), (6), (7), (8): addable(E, E, C) == true

効果

  • (1), (2): エルミート行列Aと行列Bに対し、$C \leftarrow AB$
  • (3), (4): 行列Aとエルミート行列Bに対し、$C \leftarrow AB$
  • (5), (6): エルミート行列Aと行列Bに対し、$C \leftarrow E + AB$
  • (7), (8): 行列Aとエルミート行列Bに対し、$C \leftarrow E + AB$

戻り値

なし

計算量

$O(\verb|A.extent(0)| \times \verb|A.extent(1)| \times \verb|B.extent(1)|)$

備考

  • (5), (6), (7), (8): CにEを入れても良い。

例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

#include <array>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <vector>

template <class Matrix>
void print_mat(const Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    for(int j = 0; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
      std::cout << A[i, j] << ' ';
    }
    std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
  }
}

template <class Matrix>
void init_mat(Matrix& A, typename Matrix::value_type geta = 0) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    for(int j = 0; j < A.extent(1); ++j) {
      A[i, j] = std::complex<double>(i + geta, j + geta);
    }
  }
}

template <class Matrix>
void init_herm_mat(Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    A[i, i] = std::complex<double>(i, 0);
    for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
      A[i, j] = std::complex<double>(i, j);
    }
  }
}

int main()
{
  constexpr size_t N = 2;

  using Scalar = std::complex<double>;
  using Vector = std::vector<Scalar>;
  using HermitianMatrix = std::mdspan<
      Scalar,
      std::extents<size_t, N, N>,
      std::linalg::layout_blas_packed<
        std::linalg::upper_triangle_t,
        std::linalg::row_major_t>
    >;

  Vector A_vec(N * N);
  Vector B_vec(N * N);
  Vector C_vec(N * N);
  Vector E_vec(N * N);

  std::mdspan C(C_vec.data(), N, N);
  std::mdspan E(E_vec.data(), N, N);

  init_mat(E, N * N);

  {
    HermitianMatrix A(A_vec.data());
    std::mdspan     B(B_vec.data(), N, N);

    init_herm_mat(A);
    init_mat(B);

    // (1)
    std::cout << "(1)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(A, std::linalg::upper_triangle, B, C);
    print_mat(C);

    // (2)
    std::cout << "(2)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, B, C);
    print_mat(C);
  }

  {
    std::mdspan     A(A_vec.data(), N, N);
    HermitianMatrix B(B_vec.data());

    init_mat(A);
    init_herm_mat(B);

    // (3)
    std::cout << "(3)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(A, B, std::linalg::upper_triangle, C);
    print_mat(C);

    // (4)
    std::cout << "(4)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, B, std::linalg::upper_triangle, C);
    print_mat(C);
  }

  {
    HermitianMatrix A(A_vec.data());
    std::mdspan     B(B_vec.data(), N, N);

    init_herm_mat(A);
    init_mat(B);

    // (5)
    std::cout << "(5)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(A, std::linalg::upper_triangle, B, E, C);
    print_mat(C);

    // (6)
    std::cout << "(6)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, B, E, C);
    print_mat(C);
  }

  {
    std::mdspan     A(A_vec.data(), N, N);
    HermitianMatrix B(B_vec.data());

    init_mat(A);
    init_herm_mat(B);

    // (7)
    std::cout << "(7)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(A, B, std::linalg::upper_triangle, E, C);
    print_mat(C);

    // (8)
    std::cout << "(8)\n";
    std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, B, std::linalg::upper_triangle, E, C);
    print_mat(C);
  }

  return 0;
}

出力

(1)
(0,1) (-1,1)
(1,0) (2,1)
(2)
(0,1) (-1,1)
(1,0) (2,1)
(3)
(0,-1) (1,0)
(0,-3) (3,2)
(4)
(0,-1) (1,0)
(0,-3) (3,2)
(5)
(4,5) (3,6)
(6,4) (7,6)
(6)
(4,5) (3,6)
(6,4) (7,6)
(7)
(4,3) (5,5)
(5,1) (8,7)
(8)
(4,3) (5,5)
(5,1) (8,7)

バージョン

言語

  • C++26

処理系

関連項目

参照