namespace std::linalg {
template<in-vector InVec1,
in-vector InVec2,
possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
class Triangle>
void hermitian_matrix_rank_2_update(
InVec1 x,
InVec2 y,
InOutMat A,
Triangle t); // (1)
template<class ExecutionPolicy,
in-vector InVec1,
in-vector InVec2,
possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
class Triangle>
void hermitian_matrix_rank_2_update(
ExecutionPolicy&& exec,
InVec1 x,
InVec2 y,
InOutMat A,
Triangle t); // (2)
}
概要
エルミートな(対称かつ共役を取る)rank-2 updateをエルミート行列に行う。
引数t
は対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。
- (1): $A \leftarrow A + xy^ + yx^$
- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
適格要件
- 共通:
Triangle
はupper_triangle_t
またはlower_triangle_t
InMat
がlayout_blas_packed
を持つなら、レイアウトのTriangle
テンプレート引数とこの関数のTriangle
テンプレート引数が同じ型possibly-multipliable<decltype(A), decltype(x), decltype(y)>()
がtrue
- (2):
is_execution_policy<ExecutionPolicy>::value
がtrue
事前条件
A.extent(0) == A.extent(1)
multipliable(A, x, y) == true
効果
- (1), (2): $A \leftarrow A + xy^ + yx^$
戻り値
なし
計算量
$O(\verb|x.extent(0)| \times \verb|y.extent(0)|)$
例
[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。
#include <array>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <vector>
template <class Matrix>
void print_mat(const Matrix& A) {
for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
for(int j = 0; j < i; ++j) {
std::cout << A[j, i] << ' ';
}
for(int j = i; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
std::cout << A[i, j] << ' ';
}
std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
}
}
template <class Matrix>
void init_mat(Matrix& A) {
for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
A[i,j] = std::complex<double>(i, 0);
for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
}
}
}
int main()
{
constexpr size_t N = 4;
std::vector<std::complex<double>> A_vec(N * N);
std::vector<std::complex<double>> x_vec(N);
std::array<std::complex<double>, N> y_vec;
std::mdspan<
std::complex<double>,
std::extents<size_t, N, N>,
std::linalg::layout_blas_packed<
std::linalg::upper_triangle_t,
std::linalg::row_major_t>
> A(A_vec.data());
std::mdspan x(x_vec.data(), N);
std::mdspan y(y_vec.data(), N);
init_mat(A);
for (int i = 0; i < x.extent(0); ++i) {
x[i] = std::complex<double>(0, i);
}
for (int i = 0; i < y.extent(0); ++i) {
y[i] = std::complex<double>(0, i + y.extent(0));
}
// (1)
std::cout << "(1)\n";
std::linalg::hermitian_matrix_rank_2_update(
x,
y,
A,
std::linalg::upper_triangle);
print_mat(A);
// (2)
init_mat(A);
std::cout << "(2)\n";
std::linalg::hermitian_matrix_rank_2_update(
std::execution::par,
x,
y,
A,
std::linalg::upper_triangle);
print_mat(A);
return 0;
}
出力
(1)
(0,0) (4,1) (8,2) (12,3)
(4,1) (11,0) (17,2) (23,3)
(8,2) (17,2) (26,0) (34,3)
(12,3) (23,3) (34,3) (45,0)
(2)
(0,0) (4,1) (8,2) (12,3)
(4,1) (11,0) (17,2) (23,3)
(8,2) (17,2) (26,0) (34,3)
(12,3) (23,3) (34,3) (45,0)
バージョン
言語
- C++26
処理系
- Clang: ??
- GCC: ??
- ICC: ??
- Visual C++: ??