4. hermitian_matrix_vector_product

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function template
<linalg>

std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(C++26)

namespace std::linalg {
  template<in-matrix InMat,
           class Triangle,
           in-vector InVec,
           out-vector OutVec>
  void hermitian_matrix_vector_product(InMat A,
                                       Triangle t,
                                       InVec x,
                                       OutVec y); // (1)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-matrix InMat,
           class Triangle,
           in-vector InVec,
           out-vector OutVec>
  void hermitian_matrix_vector_product(ExecutionPolicy&& exec,
                                       InMat A,
                                       Triangle t,
                                       InVec x,
                                       OutVec y); // (2)

  template<in-matrix InMat,
           class Triangle,
           in-vector InVec1,
           in-vector InVec2,
           out-vector OutVec>
  void hermitian_matrix_vector_product(
    InMat A,
    Triangle t,
    InVec1 x,
    InVec2 y,
    OutVec z); // (3)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-matrix InMat,
           class Triangle,
           in-vector InVec1,
           in-vector InVec2,
           out-vector OutVec>
  void hermitian_matrix_vector_product(
    ExecutionPolicy&& exec,
    InMat A,
    Triangle t,
    InVec1 x,
    InVec2 y,
    OutVec z); // (4)
}

概要

エルミート行列とベクトルの積を計算する。 引数tは対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。

  • (1): $y \leftarrow Ax$
  • (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
  • (3): $z \leftarrow y + Ax$
  • (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。

適格要件

事前条件

  • 共通:
  • (3), (4): addable(x, y, z) == true

効果

エルミート行列の成分の位置を示すtを考慮した、エルミート行列とベクトルの積を計算する。

  • (1), (2): $y \leftarrow Ax$
  • (3), (4): $z \leftarrow y + Ax$

戻り値

なし

計算量

$O(\verb|A.extent(1)|\times \verb|x.extent(0)|)$

備考

  • (3), (4): zにyを入れても良い。

例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

#include <array>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <vector>

template <class Vector>
void print(const Vector& v, const std::string& name) {
  for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
    std::cout << name << "[" << i << "]" << " = " << v[i] << '\n';
  }
}

int main()
{
  constexpr size_t N = 4;
  constexpr size_t M = 4;

  std::vector<std::complex<double>> A_vec(N*M);
  std::vector<double> x_vec(M);
  std::array<double, N> y_vec, z_vec;

  std::mdspan<
    std::complex<double>,
    std::extents<size_t, N, M>,
    std::linalg::layout_blas_packed<
      std::linalg::upper_triangle_t,
      std::linalg::row_major_t>
  > A(A_vec.data());
  std::mdspan x(x_vec.data(), M);
  std::mdspan y(y_vec.data(), N);
  std::mdspan z(z_vec.data(), N);

  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    A[i,i] = std::complex<double>(i, 0);
    for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
      A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
    }
  }

  for(int j = 0; j < x.extent(0); ++j) {
    x[j] = j;
  }

  // (1)
  std::cout << "(1)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(A, std::linalg::upper_triangle, x, y);
  print(y, "y");

  // (2)
  std::cout << "(2)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, x, y);
  print(y, "y");

  for(int i = 0; i < y.extent(0); ++i) {
    y[i] = -i;
  }

  // (3)
  std::cout << "(3)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(A, std::linalg::upper_triangle, x, y, z);
  print(z, "z");

  // (4)
  std::cout << "(4)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, x, y, z);
  print(z, "z");

  return 0;
}

出力

(1)
y[0] = (0,14)
y[1] = (6,13)
y[2] = (11,7)
y[3] = (14,-9)
(2)
y[0] = (0,14)
y[1] = (6,13)
y[2] = (11,7)
y[3] = (14,-9)
(3)
z[0] = (0,14)
z[1] = (5,13)
z[2] = (9,7)
z[3] = (11,-9)
(4)
z[0] = (0,14)
z[1] = (5,13)
z[2] = (9,7)
z[3] = (11,-9)

バージョン

言語

  • C++26

処理系

関連項目

参照