4. hermitian_matrix_rank_1_update

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function template
<linalg>

std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(C++26)

namespace std::linalg {
  template<in-vector InVec,
           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_1_update(
    InVec x,
    InOutMat A,
    Triangle t); // (1)

  template<class ExecutionPolicy,
           in-vector InVec,
           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_1_update(
    ExecutionPolicy&& exec,
    InVec x,
    InOutMat A,
    Triangle t); // (2)

  template<class Scalar,
           in-vector InVec,
           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_1_update(
    Scalar alpha,
    InVec x,
    InOutMat A,
    Triangle t); // (3)

  template<class ExecutionPolicy,
           class Scalar,
           in-vector InVec,
           possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_1_update(
    ExecutionPolicy&& exec,
    Scalar alpha,
    InVec x,
    InOutMat A,
    Triangle t); // (4)
}

概要

エルミートな(対称かつ共役を取る)rank-1 updateをエルミート行列に行う。 引数tは対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。

  • (1): $A \leftarrow A + xx^*$
  • (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
  • (3): $A \leftarrow A + \alpha xx^*$
  • (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。

適格要件

事前条件

  • A.extent(0) == A.extent(1)
  • A.extent(0) == x.extent(0)

効果

  • (1), (2): $A \leftarrow A + xx^T$
  • (3), (4): $A \leftarrow A + \alpha xx^T$

戻り値

なし

計算量

$O((\verb|x.extent(0)|)^2)$

備考

(3), (4)は$A \leftarrow A - xx^T$を行うために用意された。

例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

#include <array>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <vector>

template <class Matrix>
void print_mat(const Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    for(int j = 0; j < i; ++j) {
      std::cout << A[j, i] << ' ';
    }
    for(int j = i; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
      std::cout << A[i, j] << ' ';
    }
    std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
  }
}

template <class Vector>
void init_vec(Vector& v) {
  for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
    v[i] = std::complex<double>(0, i);
  }
}

template <class Matrix>
void init_mat(Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    A[i,j] = std::complex<double>(i, 0);
    for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
      A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
    }
  }
}

int main()
{
  constexpr size_t N = 4;

  std::vector<std::complex<double>> A_vec(N * N);
  std::vector<std::complex<double>> x_vec(N);

  std::mdspan<
    std::complex<double>,
    std::extents<size_t, N, N>,
    std::linalg::layout_blas_packed<
      std::linalg::upper_triangle_t,
      std::linalg::row_major_t>
  > A(A_vec.data());
  std::mdspan x(x_vec.data(), N);

  init_mat(A);
  init_vec(x);

  // (1)
  std::cout << "(1)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
    x,
    A,
    std::linalg::upper_triangle);
  print_mat(A);

  // (2)
  init_mat(A);
  std::cout << "(2)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
    std::execution::par,
    x,
    A,
    std::linalg::upper_triangle);
  print_mat(A);

  // (3)
  init_mat(A);
  std::cout << "(3)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
    -1.0,
    x,
    A,
    std::linalg::upper_triangle);
  print_mat(A);

  // (4)
  init_mat(A);
  std::cout << "(4)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
    std::execution::par,
    -1.0,
    x,
    A,
    std::linalg::upper_triangle);
  print_mat(A);

  return 0;
}

出力

(1)
(0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
(1,0) (2,0) (3,2) (4,3)
(2,0) (3,-2) (6,0) (8,3)
(3,0) (4,-3) (8,-3) (12,0)
(2)
(0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
(1,0) (2,0) (3,2) (4,3)
(2,0) (3,-2) (6,0) (8,3)
(3,0) (4,-3) (8,-3) (12,0)
(3)
(0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
(1,0) (0,0) (-1,2) (-2,3)
(2,0) (-1,-2) (-2,0) (-4,3)
(3,0) (-2,-3) (-4,-3) (-6,0)
(4)
(0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
(1,0) (0,0) (-1,2) (-2,3)
(2,0) (-1,-2) (-2,0) (-4,3)
(3,0) (-2,-3) (-4,-3) (-6,0)

バージョン

言語

  • C++26

処理系

関連項目

参照