4. hermitian_matrix_rank_k_update

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function template
<linalg>

std::linalg::hermitian_matrix_rank_k_update(C++26)

namespace std::linalg {
  template<scalar Scalar,
           in-matrix InMat,
           possibly-packed-out-matrix OutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_k_update(
    Scalar alpha,
    InMat A,
    OutMat C,
    Triangle t); // (1)

  template<class ExecutionPolicy,
           scalar Scalar,
           in-matrix InMat,
           possibly-packed-out-matrix OutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_k_update(
    ExecutionPolicy&& exec,
    Scalar alpha,
    InMat A,
    OutMat C,
    Triangle t); // (2)

  template<scalar Scalar,
           in-matrix InMat1,
           in-matrix InMat2,
           possibly-packed-out-matrix OutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_k_update(
    Scalar alpha,
    InMat1 A,
    InMat2 E,
    OutMat C,
    Triangle t); // (3)

  template<class ExecutionPolicy,
           scalar Scalar,
           in-matrix InMat1,
           in-matrix InMat2,
           possibly-packed-out-matrix OutMat,
           class Triangle>
  void hermitian_matrix_rank_k_update(
    ExecutionPolicy&& exec,
    Scalar alpha,
    InMat1 A,
    InMat2 E,
    OutMat C,
    Triangle t); // (4)
}

概要

エルミートな(対称かつ共役を取る)rank-k updateをエルミート行列に行う。 引数tはエルミート行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。

(1), (2)は結果をCに上書きするoverwriting版、(3), (4)は入力行列Eに更新項を加えてCに書き込むupdating版である。

  • (1): $C = \alpha AA^*$
  • (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
  • (3): $C = E + \alpha AA^*$
  • (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。

適格要件

事前条件

効果

  • (1), (2): $C = \alpha AA^*$
  • (3), (4): $C = E + \alpha AA^*$

戻り値

なし

計算量

$O(\verb|A.extent(0)| \times \verb|A.extent(1)| \times \verb|A.extent(0)|)$

備考

  • overwriting版(1), (2)はCに結果を上書きする。加算更新$C = C + \alpha AA^*$を行いたい場合は、updating版(3), (4)に更新前の行列をEとして渡す。
  • エルミート性を維持するため、alphaは実部のみが使用される。
  • エルミート行列Cの対角成分については、real-if-neededにより実部のみが使用される。対角成分が非ゼロの虚部を持っていても、その虚部は無視される。

例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

#include <array>
#include <iostream>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <vector>
#include <complex>

template <class Matrix>
void print_mat(const Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    for(int j = 0; j < i; ++j) {
      std::cout << A[j, i] << ' ';
    }
    for(int j = i; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
      std::cout << A[i, j] << ' ';
    }
    std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
  }
}

template <class Matrix>
void init_mat(Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    for(int j = 0; j < A.extent(1); ++j) {
      A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
    }
  }
}

template <class Matrix>
void init_herm_mat(Matrix& A) {
  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
    A[i, i] = std::complex<double>(i, 0);
    for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
      A[i, j] = std::complex<double>(i, j);
    }
  }
}

int main()
{
  constexpr size_t N = 2;

  using Scalar = std::complex<double>;
  using Vector = std::vector<Scalar>;
  using HermitianMatrix = std::mdspan<
      Scalar,
      std::extents<size_t, N, N>,
      std::linalg::layout_blas_packed<
        std::linalg::upper_triangle_t,
        std::linalg::row_major_t>
    >;

  Vector A_vec(N * N);
  Vector E_vec(N * N);
  Vector C_vec(N * N);

  std::mdspan     A(A_vec.data());
  HermitianMatrix E(E_vec.data());
  HermitianMatrix C(C_vec.data());

  init_mat(A);
  init_herm_mat(E);

  // (1) overwriting: C = alpha AA^*
  std::cout << "overwriting (1)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_rank_k_update(
    -1.0,
    A,
    C,
    std::linalg::upper_triangle);
  print_mat(C);

  // (3) updating: C = E + alpha AA^*
  std::cout << "updating (3)\n";
  std::linalg::hermitian_matrix_rank_k_update(
    -1.0,
    A,
    E,
    C,
    std::linalg::upper_triangle);
  print_mat(C);

  return 0;
}

出力

overwriting (1)
(-1,0) (-1,-1)
(-1,-1) (-3,0)
updating (3)
(-1,0) (-1,0)
(-1,0) (-2,0)

バージョン

言語

  • C++26

処理系

関連項目

参照