namespace std {
float betaf(float x, float y);
double beta(double x, double y);
long double betal(long double x, long double y);
}
概要
ベータ関数 (beta function) を求める。
戻り値
引数 x
, y
のベータ関数
$$
\mathrm{B}(x, y) = \int_0^1 \mathrm{d}t ~ t^{x-1} (1-t)^{y-1} = \frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x + y)}
\quad \text{for } x > 0, y > 0
$$
を返す。$\Gamma$ はガンマ関数 (tgamma
)。
例
#include <cmath>
#include <iostream>
int main() {
std::cout << "beta(0, 0) = " << std::beta(0, 0) << std::endl; // 定義域エラー; 特異点
std::cout << "beta(-0.5, 1.5) = " << std::beta(-0.5, 1.5) << std::endl; // 定義域エラー; 解析接続すれば -π
std::cout << "beta(1, 1) = " << std::beta(1, 1) << std::endl; // 1
std::cout << "beta(2, 4) = " << std::beta(2, 4) << std::endl; // 1 / 20
}
出力例
beta(0, 0) = -nan
beta(-0.5, 1.5) = 3.14159
beta(1, 1) = 1
beta(2, 4) = 0.05
バージョン
言語
- C++17
処理系
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0
- ICC: ??
- Visual C++: ??
備考
GCC (libstdc++)
GCC 7.1.0–8.0.0 では beta
は exp
と lgamma
を用いて
$ |\mathrm{B}(x, y)| = \exp(\ln |\Gamma(x) \Gamma(y) / \Gamma(x + y)|)) $
を計算する。
x < 0 || y < 0
でも定義域エラーを報告せずに値を返すが、返り値は必ず正になる。
参照
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions