4. beta

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function
<cmath>

std::beta(C++17)

namespace std {
float betaf(float x, float y);
double beta(double x, double y);
long double betal(long double x, long double y);
}

概要

ベータ関数 (beta function) を求める。

戻り値

引数 x, y のベータ関数 $$ \mathrm{B}(x, y) = \int_0^1 \mathrm{d}t ~ t^{x-1} (1-t)^{y-1} = \frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x + y)} \quad \text{for } x > 0, y > 0 $$ を返す。$\Gamma$ はガンマ関数 (tgamma)。

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << "beta(0, 0)      = " << std::beta(0, 0) << std::endl;      // 定義域エラー; 特異点
  std::cout << "beta(-0.5, 1.5) = " << std::beta(-0.5, 1.5) << std::endl; // 定義域エラー; 解析接続すれば -π
  std::cout << "beta(1, 1)      = " << std::beta(1, 1) << std::endl;      // 1
  std::cout << "beta(2, 4)      = " << std::beta(2, 4) << std::endl;      // 1 / 20
}

出力例

beta(0, 0)      = -nan
beta(-0.5, 1.5) = 3.14159
beta(1, 1)      = 1
beta(2, 4)      = 0.05

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では beta は exp と lgamma を用いて $ |\mathrm{B}(x, y)| = \exp(\ln |\Gamma(x) \Gamma(y) / \Gamma(x + y)|)) $ を計算する。 x < 0 || y < 0 でも定義域エラーを報告せずに値を返すが、返り値は必ず正になる。

参照