std::lgamma

namespace std {
  float lgamma(float x);             // (1) C++11からC++20まで
  double lgamma(double x);           // (2) C++11からC++20まで
  long double lgamma(long double x); // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    lgamma(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    lgamma(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    lgamma(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    lgamma(Integral x);              // (5) C++26

  float
    lgammaf(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    lgammaf(float x);                // (6) C++26

  long double
    lgammal(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    lgammal(long double x);          // (7) C++26
}

概要

ガンマ関数 $\mathrm{\Gamma }(x)$ (tgamma) の絶対値の自然対数を求める。

• (1) : floatに対するオーバーロード
• (2) : doubleに対するオーバーロード
• (3) : long doubleに対するオーバーロード
• (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
• (6) : float型規定
• (7) : long double型規定

戻り値

引数 x のガンマ関数の絶対値の自然対数を返す。

備考

• $$f(x)=\ln |\mathrm{\Gamma }(x)|$$
• C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
  • x = 1 の場合、戻り値は +0 となる。
  • x = 2 の場合、戻り値は +0 となる。
  • x が非正整数の場合、戻り値は ±∞ となり、 FE_DIVBYZERO（ゼロ除算浮動小数点例外）が発生する。
  • x = -∞ の場合、戻り値は +∞ となる。
  • x = +∞ の場合、戻り値は +∞ となる。
• C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
• この関数はガンマ関数 (tgamma) がオーバーフローするような場合に使う。 具体例についてはガンマ関数の備考を参照のこと。

例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "lgamma(-∞)  = " << std::lgamma(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
  std::cout << "lgamma(-1)  = " << std::lgamma(-1.0) << std::endl;
  std::cout << "lgamma(0)   = " << std::lgamma(0.0) << std::endl;
  std::cout << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5) << std::endl;
  std::cout << "lgamma(1)   = " << std::lgamma(1.0) << std::endl;
  std::cout << "lgamma(+∞)  = " << std::lgamma(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <limits>

​

int main() {

  std::cout << std::fixed;

  std::cout << "lgamma(-∞)  = " << std::lgamma(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;

  std::cout << "lgamma(-1)  = " << std::lgamma(-1.0) << std::endl;

  std::cout << "lgamma(0)   = " << std::lgamma(0.0) << std::endl;

  std::cout << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5) << std::endl;

  std::cout << "lgamma(1)   = " << std::lgamma(1.0) << std::endl;

  std::cout << "lgamma(+∞)  = " << std::lgamma(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;

}

​

出力例

lgamma(-∞)  = inf
lgamma(-1)  = inf
lgamma(0)   = inf
lgamma(0.5) = 0.572365
lgamma(1)   = 0.000000
lgamma(+∞)  = inf

バージョン

言語

• C++11

処理系

• Clang: 3.0 ✅
• GCC: 4.3.6 ✅
• ICC: ??
• Visual C++: ??

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

• GCC 4.6.1 以上

関連項目

• ガンマ関数 tgamma

参照

• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
• P1383R2 More constexpr for <cmath> and <complex>
  • C++26でconstexpr対応した