namespace std {
double
sph_legendre(unsigned int l,
unsigned int m,
double theta); // (1) C++17
floating-point-type
sph_legendre(unsigned int l,
unsigned int m,
floating-point-type theta); // (1) C++23
Promoted
sph_legendre(unsigned int l,
unsigned int m,
Arithmetic theta); // (2) C++17
float
sph_legendref(unsigned int l,
unsigned int m,
float theta); // (3) C++17
long double
sph_legendrel(unsigned int l,
unsigned int m,
long double theta); // (4) C++17
}
概要
球面調和関数 (spherical harmonic function) の θ 成分を求める。
- (1) :
- C++17 :
double
に対するオーバーロード - C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- C++17 :
- (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
- (3) :
float
型規定 - (4) :
long double
型規定
戻り値
引数 l
, m
, theta
について $Y_l^m(\theta, 0)$ を返す。
$Y_l^m(\theta, \phi)$ は球面調和関数
$$
Y_l^m(\theta, \phi) = (-1)^m \sqrt{\frac{2l + 1}{4\pi} \frac{(l - m)!}{(l + m)!}} P_l^m(\cos \theta) \exp(i m \phi)
\quad \text{for } |m| \le l
$$
である。
$P_l^m$ はルジャンドル陪関数 (assoc_legendre
) である。
備考
例
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
constexpr double pi = 3.141592653589793;
// 球面調和関数
std::complex<double> sph_harmonics(unsigned l, unsigned m, double theta, double phi) {
return std::sph_legendre(l, m, theta) * std::polar(1.0, m * phi);
}
int main() {
constexpr unsigned l = 1;
constexpr unsigned m = 1;
// Y_1^1(θ, φ) = - sqrt(3 / 8π) |sin θ| exp(iφ)
std::cout << "#θ / π\tφ / π\tY_" << l << "^" << m << "(θ, φ)\n";
for (double t : {0., 0.25, 0.5, 0.75, 1.}) {
double theta = t * pi;
for (double p : {0., 0.25, 0.5, 0.75, 1., 1.25, 1.5, 1.75, 2.}) {
double phi = p * pi / 4;
std::cout << t << "\t" << p << "\t" << sph_harmonics(l, m, theta, phi) << "\n";
if (t == 0 || t == 1) break;
}
}
}
出力例
#θ / π φ / π Y_1^1(θ, φ)
0 0 (0,0)
0.25 0 (-0.244301,-0)
0.25 0.25 (-0.239607,-0.0476608)
0.25 0.5 (-0.225705,-0.09349)
0.25 0.75 (-0.203129,-0.135727)
0.25 1 (-0.172747,-0.172747)
0.25 1.25 (-0.135727,-0.203129)
0.25 1.5 (-0.09349,-0.225705)
0.25 1.75 (-0.0476608,-0.239607)
0.25 2 (-1.49591e-17,-0.244301)
0.5 0 (-0.345494,-0)
0.5 0.25 (-0.338856,-0.0674026)
0.5 0.5 (-0.319195,-0.132215)
0.5 0.75 (-0.287268,-0.191946)
0.5 1 (-0.244301,-0.244301)
0.5 1.25 (-0.191946,-0.287268)
0.5 1.5 (-0.132215,-0.319195)
0.5 1.75 (-0.0674026,-0.338856)
0.5 2 (-2.11554e-17,-0.345494)
0.75 0 (-0.244301,-0)
0.75 0.25 (-0.239607,-0.0476608)
0.75 0.5 (-0.225705,-0.09349)
0.75 0.75 (-0.203129,-0.135727)
0.75 1 (-0.172747,-0.172747)
0.75 1.25 (-0.135727,-0.203129)
0.75 1.5 (-0.09349,-0.225705)
0.75 1.75 (-0.0476608,-0.239607)
0.75 2 (-1.49591e-17,-0.244301)
1 0 (0,0)
バージョン
言語
- C++17
処理系
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0 ✅
- ICC: ??
- Visual C++: ??
備考
GCC (libstdc++)
GCC 7.1.0–8.0.0 では l < m
の場合 ($Y_l^m = 0$) std::domain_error
を送出する。
関連項目
- ルジャンドル陪関数
assoc_legendre
参照
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
- P1467R9 Extended floating-point types and standard names