std::riemann_zeta

namespace std {
  double
    riemann_zeta(double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    riemann_zeta(floating-point-type x); // (1) C++23

  Promoted
    riemann_zeta(Arithmetic x);          // (2) C++17

  float
    riemann_zetaf(float x);              // (3) C++17

  long double
    riemann_zetal(long double x);        // (4) C++17
}

概要

リーマンのゼータ関数 (Riemann zeta function) を求める。

• (1) :
  • C++17 : doubleに対するオーバーロード
  • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
• (3) : float型規定
• (4) : long double型規定

戻り値

引数 x のリーマンゼータ関数 $$\zeta (x)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{k}^{-x}}& \text{for }x>1\\ {\displaystyle \frac{1}{1-2^{1-x}}\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{k-1}{k}^{-x}}& \text{for }0\le x\le 1\\ {\displaystyle 2^x{\pi }^{x-1}\sin \frac{\pi x}{2}\mathrm{\Gamma }(1-x)\zeta (1-x)}& \text{for }x<0\end{array}$$ を返す。

備考

• (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << "riemann_zeta(-2) = " << std::riemann_zeta(-2) << "\n";  // 0
  std::cout << "riemann_zeta(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << "\n";  // -1 / 12
  std::cout << "riemann_zeta(0)  = " << std::riemann_zeta(0) << "\n";   // -1 / 2
  std::cout << "riemann_zeta(1)  = " << std::riemann_zeta(1) << "\n";   // ∞
  std::cout << "riemann_zeta(2)  = " << std::riemann_zeta(2) << "\n";   // π^2 / 6
}

xxxxxxxxxx

#include <cmath>

#include <iostream>

​

int main() {

  std::cout << "riemann_zeta(-2) = " << std::riemann_zeta(-2) << "\n";  // 0

  std::cout << "riemann_zeta(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << "\n";  // -1 / 12

  std::cout << "riemann_zeta(0)  = " << std::riemann_zeta(0) << "\n";   // -1 / 2

  std::cout << "riemann_zeta(1)  = " << std::riemann_zeta(1) << "\n";   // ∞

  std::cout << "riemann_zeta(2)  = " << std::riemann_zeta(2) << "\n";   // π^2 / 6

}

​

出力例

riemann_zeta(-2) = 0
riemann_zeta(-1) = -0.0833333
riemann_zeta(0)  = -0.5
riemann_zeta(1)  = inf
riemann_zeta(2)  = 1.64493

バージョン

言語

• C++17

処理系

• Clang: ??
• GCC: 7.1.0 ✅
• ICC: ??
• Visual C++: ??

参照

• N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
• WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
• ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした