cfloat

<cfloat>ヘッダでは、浮動小数点数に関連する定数値マクロを定義する。これは、C言語の標準ライブラリ<float.h>と同じである。

本ヘッダはフリースタンディング環境でも提供される。

浮動小数点数 $x$ は以下のようにモデル化される。

$x = s b^{e} \sum_{k = 1}^{p} f_{k} b^{- k}, e_{m i n} \leq e \leq e_{m a x}$

各パラメータは以下の通り。

$\begin{array}{ll} s & 符号(\pm 1) \\ b & 指数表現の基数(1 より大きい整数) \\ e & 指数(最小 e_{m i n} 最大 e_{m a x} の整数) \\ p & 精度(基数 b での仮数部の桁数) \\ f_{k} & b より小さい非負整数(仮数部の有効数字) \end{array}$

浮動小数点型で表される値としては、ゼロと $f_{1} > 0$ である正規化数の他に、 $e = e_{m i n}$ かつ $f_{1} = 0$ である非正規化数（subnormal numbers）、 $e > e_{m i n}$ かつ $f_{1} = 0$ である正規化されていない数（unnormalized numbers）、および、浮動小数点数ではない無限大や NaN 等が含まれているかもしれない（実装によっては含まれていないかもしれない）。
NaN とは非数（Not-a-Number）を表し、ほとんど全ての演算で浮動小数点例外を起こさず結果に伝播する quiet NaN（quiet：静かな）と、演算のオペランドに使用されると浮動小数点例外を引き起こす signaling NaN（signaling：信号を発する）がある。
ゼロと浮動小数点数ではない値（無限大や NaN 等）には符号があるかもしれない（実装によっては無いかもしれない）。

本ヘッダで提供される整数値を表すマクロは、FLT_ROUNDS を除いて #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。

丸め

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_ROUNDS`	浮動小数点加算の丸めモード

基数

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_RADIX`	指数表現の基数。上記モデルでは、 $b$

浮動小数点の評価方法

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_EVAL_METHOD`	浮動小数点数がどのように評価されるかを表す整数値	C++11

桁数

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_DIG`	`float`で正確に表現可能な10進数の最大の桁数。上記モデルでは、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌊ (p - 1) \log_{10} b ⌋$
`DBL_DIG`	`double`で正確に表現可能な10進数の最大の桁数。上記モデルでは、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌊ (p - 1) \log_{10} b ⌋$
`LDBL_DIG`	`long double`で正確に表現可能な10進数の最大の桁数。上記モデルでは、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌊ (p - 1) \log_{10} b ⌋$
`FLT_DECIMAL_DIG`	`float`の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。上記モデルでは、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌈ 1 + p \log_{10} b ⌉$	C++17
`DBL_DECIMAL_DIG`	`double`の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。上記モデルでは、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌈ 1 + p \log_{10} b ⌉$	C++17
`LDBL_DECIMAL_DIG`	`long double`の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。上記モデルでは、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌈ 1 + p \log_{10} b ⌉$	C++17
`DECIMAL_DIG`	精度が一番高い浮動小数点型の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。上記モデルでは、 $p_{m a x}$ を精度が一番高い浮動小数点型の $p$ とすると、 $b$ が $10$ の累乗の場合、 $p_{m a x} \log_{10} b$ 、それ以外の場合、 $⌈ 1 + p_{m a x} \log_{10} b ⌉$	C++11
`FLT_MANT_DIG`	`float`を基数 `FLT_RADIX` で表現した際の仮数部の桁数。上記モデルでは、 $p$
`DBL_MANT_DIG`	`double`を基数 `FLT_RADIX` で表現した際の仮数部の桁数。上記モデルでは、 $p$
`LDBL_MANT_DIG`	`long double`を基数 `FLT_RADIX` で表現した際の仮数部の桁数。上記モデルでは、 $p$

機械イプシロン

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_EPSILON`	`float`における、 $1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン）上記モデルでは、 $b^{1 - p}$
`DBL_EPSILON`	`double`における、 $1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン）上記モデルでは、 $b^{1 - p}$
`LDBL_EPSILON`	`long double`における、 $1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン）上記モデルでは、 $b^{1 - p}$

非正規化数

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_HAS_SUBNORM`	`float`における非正規化数のサポート状況を判定する	C++17
`DBL_HAS_SUBNORM`	`double`における非正規化数のサポート状況を判定する	C++17
`LDBL_HAS_SUBNORM`	`long double`における非正規化数のサポート状況を判定する	C++17

最大値

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_MAX`	`float`の最大の有限値。上記モデルでは、 $(1 - b^{- p}) b^{e_{m a x}}$
`DBL_MAX`	`double`の最大の有限値。上記モデルでは、 $(1 - b^{- p}) b^{e_{m a x}}$
`LDBL_MAX`	`long double`の最大の有限値。上記モデルでは、 $(1 - b^{- p}) b^{e_{m a x}}$
`FLT_MAX_10_EXP`	$10$ の $n$ 乗が、`float`の有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $⌊ \log_{10} ((1 - b^{- p}) b^{e_{m a x}}) ⌋$
`DBL_MAX_10_EXP`	$10$ の $n$ 乗が、`double`の有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $⌊ \log_{10} ((1 - b^{- p}) b^{e_{m a x}}) ⌋$
`LDBL_MAX_10_EXP`	$10$ の $n$ 乗が、`long double`の有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $⌊ \log_{10} ((1 - b^{- p}) b^{e_{m a x}}) ⌋$
`FLT_MAX_EXP`	`FLT_RADIX` の $n - 1$ 乗が、`float`の有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $e_{m a x}$
`DBL_MAX_EXP`	`FLT_RADIX` の $n - 1$ 乗が、`double`の有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $e_{m a x}$
`LDBL_MAX_EXP`	`FLT_RADIX` の $n - 1$ 乗が、`long double`の有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $e_{m a x}$

最小値

マクロ	説明	対応バージョン
`FLT_MIN`	`float`の正の正規化数のうち最小のもの。上記モデルでは、 $b^{e_{m i n} - 1}$
`DBL_MIN`	`double`の正の正規化数のうち最小のもの。上記モデルでは、 $b^{e_{m i n} - 1}$
`LDBL_MIN`	`long double`の正の正規化数のうち最小のもの。上記モデルでは、 $b^{e_{m i n} - 1}$
`FLT_TRUE_MIN`	`float`の正の最小値	C++17
`DBL_TRUE_MIN`	`double`の正の最小値	C++17
`LDBL_TRUE_MIN`	`long double`の正の最小値	C++17
`FLT_MIN_10_EXP`	$10$ の $n$ 乗が`float`の正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $⌈ \log_{10} b^{e_{m i n} - 1} ⌉$
`DBL_MIN_10_EXP`	$10$ の $n$ 乗が`double`の正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $⌈ \log_{10} b^{e_{m i n} - 1} ⌉$
`LDBL_MIN_10_EXP`	$10$ の $n$ 乗が`long double`の正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $⌈ \log_{10} b^{e_{m i n} - 1} ⌉$
`FLT_MIN_EXP`	`FLT_RADIX` の $n - 1$ 乗が`float`の正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $e_{m i n}$
`DBL_MIN_EXP`	`FLT_RADIX` の $n - 1$ 乗が`double`の正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $e_{m i n}$
`LDBL_MIN_EXP`	`FLT_RADIX` の $n - 1$ 乗が`long double`の正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$ 。上記モデルでは、 $e_{m i n}$

Class / Function / Type

Header file

Other / All

cfloat

丸め

基数

浮動小数点の評価方法

桁数

機械イプシロン

非正規化数

最大値

最小値

参照