# define DECIMAL_DIG implementation-defined
概要
精度が一番高い浮動小数点型の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数を表すマクロ。
より正確には、精度が一番高い浮動小数点型のあらゆる数値を、$n$ 桁の10進数に変換し、また元に戻した場合に値が変わらないような最小の整数値 $n$ を表すマクロ。
以下の式で表される。
$$ \left\{ \begin{array}{ll} p_{\rm max} \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\ \lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\ \end{array} \right. $$
ここで、$b$ は指数表現の基数(FLT_RADIX
)、$p_{\rm max}$ は精度が一番高い浮動小数点型の精度(基数 $b$ での仮数部の桁数)である。
$b$ や $p$ については <cfloat>
のモデルも参照。
T
を精度が一番高い浮動小数点型とすると、std::numeric_limits<T>::max_digits10
と等しい。
備考
- 規格で 10 以上であることが規定されている。
- 本マクロは
#if
プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。 DECIMAL_DIG
は DECIMAL DIGits(decimal:10進数、digit:桁)に由来する。- 各型毎の桁数を示すマクロも定義されている
例
#include <iostream>
#include <cfloat>
#include <cmath>
int main()
{
std::cout << DECIMAL_DIG << '\n';
// 精度が一番高い浮動小数点型が long double の場合、以下の式と等価
long double log10b = std::log10(FLT_RADIX);
long double intpart;
if (std::modf(log10b, &intpart) == 0.0) {
std::cout << LDBL_MANT_DIG * log10b << '\n';
} else {
std::cout << std::ceil(1 + LDBL_MANT_DIG * log10b) << '\n';
}
}
出力例
21
21
バージョン
言語
- C++11
処理系
- Clang: ?
- GCC: ?
- ICC: ?
- Visual C++: 2013 ✅, 2015 ✅
- 2013は、正しく実装されていない。C++11での最低値である10と定義されている。しかし、
double
およびlong double
がIEEE 754倍精度で実装されているため、少なくとも17以上でなければならない。 - 2015は、正しく17と定義されている。
- 2013は、正しく実装されていない。C++11での最低値である10と定義されている。しかし、