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macro
<cfloat>

DECIMAL_DIG(C++11)

# define DECIMAL_DIG implementation-defined

概要

精度が一番高い浮動小数点型の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数を表すマクロ。
より正確には、精度が一番高い浮動小数点型のあらゆる数値を、$n$ 桁の10進数に変換し、また元に戻した場合に値が変わらないような最小の整数値 $n$ を表すマクロ。
以下の式で表される。

$$ \left\{ \begin{array}{ll} p_{\rm max} \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\ \lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\ \end{array} \right. $$

ここで、$b$ は指数表現の基数(FLT_RADIX)、$p_{\rm max}$ は精度が一番高い浮動小数点型の精度(基数 $b$ での仮数部の桁数)である。
$b$ や $p$ については <cfloat> のモデルも参照。

T を精度が一番高い浮動小数点型とすると、std::numeric_limits<T>::max_digits10 と等しい。

備考

  • 規格で 10 以上であることが規定されている。
  • 本マクロは #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。
  • DECIMAL_DIG は DECIMAL DIGits(decimal:10進数、digit:桁)に由来する。
  • 浮動小数点型の各種パラメータを表す他の多くのマクロと異なり、型毎に分かれていないため注意。
    C11 には各型毎の桁数を示すマクロ(DBL_DECIMAL_DIGFLT_DECILAL_DIGLDBL_DECIMAL_DIG)が導入されたが、現時点(C++14)では C++ には導入されていない。

#include <iostream>
#include <cfloat>
#include <cmath>

int main()
{
  std::cout << DECIMAL_DIG << '\n';

  // 精度が一番高い浮動小数点型が long double の場合、以下の式と同一
  long double log10b = std::log10(FLT_RADIX);
  long double intpart;
  if (std::modf(log10b, &intpart) == 0.0) {
    std::cout << LDBL_MANT_DIG * log10b << '\n';
  } else {
    std::cout << std::ceil(1 + LDBL_MANT_DIG * log10b) << '\n';
  }
}

出力例

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バージョン

言語

  • C++11

処理系

  • Clang, C++11 mode: ?
  • GCC, C++11 mode: ?
  • ICC: ?
  • Visual C++: 12.0, 14.0
    • 12.0は、正しく実装されていない。C++11での最低値である10と定義されている。しかし、doubleおよびlong doubleがIEEE 754倍精度で実装されているため、少なくとも17以上でなければならない。
    • 14.0は、正しく17と定義されている。