namespace std {
float comp_ellint_2f(float k);
double comp_ellint_2(double k);
long double comp_ellint_2l(long double k);
}
概要
第二種完全楕円積分 (complete elliptic integral of the second kind) を計算する。
戻り値
引数 k
の第二種完全楕円積分
$$
E(k) = E(k, \pi/2) = \int_0^{\pi/2} \mathrm d\theta ~ \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}
\quad \text{for } |k| \le 1
$$
を返す。
$ E(k, \phi) $ は第二種不完全楕円積分 (ellint_2
)。
例
#include <cmath>
#include <iostream>
int main() {
std::cout << "comp_ellint_2(0) = " << std::comp_ellint_2(0) << "\n"; // π / 2
std::cout << "comp_ellint_2(0.5) = " << std::comp_ellint_2(0.5) << "\n"; // 1.46746
std::cout << "comp_ellint_2(1) = " << std::comp_ellint_2(1) << "\n"; // 1
}
出力例
comp_ellint_2(0) = 1.5708
comp_ellint_2(0.5) = 1.46746
comp_ellint_2(1) = 1
バージョン
言語
- C++17
処理系
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0
- ICC: ??
- Visual C++: ??
関連項目
- 第二種不完全楕円積分
ellint_2
参照
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
実装例
級数
$$ E(k) = - \frac{\pi}{2} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n-1} \left[ \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} \right]^2 k^{2n} $$