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function
<cmath>

std::cyl_bessel_k(C++17)

namespace std {
float cyl_bessel_kf(float nu, float x);
double cyl_bessel_k(double nu, double x);
long double cyl_bessel_kl(long double nu, long double x);
}

概要

第二種変形ベッセル関数 (modified Bessel functions of the second kind) を求める。

戻り値

引数 nu, x の第二種変形ベッセル関数 $$ K_\nu(x) = \frac{\pi}{2} i^{\nu + 1} \left( J_\nu(ix) + i N_\nu(ix) \right) = \frac{\pi}{2} \frac{I_{-\nu}(x) - I_{\nu}(x)}{\sin \nu \pi} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $I$, $J$, $N$ はそれぞれ 第一種変形ベッセル関数 (cyl_bessel_i)、 第一種ベッセル関数 (cyl_bessel_j)、 第二種ベッセル関数 (cyl_neumann) である。

備考

nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。

#include <cmath>
#include <iostream>

void p(double nu) {
  for (double x : {0., 1., 2.})
    std::cout << "cyl_bessel_k(" << nu << ", " << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(nu, x) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_bessel_k(1/2, x) = sqrt(π / 2x) * exp(-x)
  p(1.0);
}

出力例

cyl_bessel_k(0, 0) = inf
cyl_bessel_k(0, 1) = 0.421024
cyl_bessel_k(0, 2) = 0.113894

cyl_bessel_k(0.5, 0) = inf
cyl_bessel_k(0.5, 1) = 0.461069
cyl_bessel_k(0.5, 2) = 0.119938

cyl_bessel_k(1, 0) = inf
cyl_bessel_k(1, 1) = 0.601907
cyl_bessel_k(1, 2) = 0.139866

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する。

関連項目

参照