4. cyl_neumann

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function
<cmath>

std::cyl_neumann(C++17)

namespace std {
  double
    cyl_neumann(double nu,
                double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    cyl_neumann(floating-point-type nu,
                floating-point-type x); // (1) C++23

  Promoted
    cyl_neumann(Arithmetic1 nu,
                Arithmetic2 x);         // (2) C++17

  float
    cyl_neumannf(float nu,
                 float x);              // (3) C++17

  long double
    cyl_neumannl(long double nu,
                 long double x);        // (4) C++17
}

概要

第2種ベッセル関数 (Bessel functions of the second kind)、ノイマン関数 (Neumann functions) を求める。

  • (1) :
    • C++17 : doubleに対するオーバーロード
    • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
  • (3) : float型規定
  • (4) : long double型規定

戻り値

引数 x の第2種ベッセル関数 $$ N_\nu(x) = \frac{J_{\nu}(x) \cos \nu \pi - J_{-\nu}(x)}{\sin \nu \pi} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第1種ベッセル関数 (cyl_bessel_j) である。

備考

  • nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
  • (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double nu) {
  for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
    std::cout << "cyl_neumann(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_neumann(nu, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_neumann(1/2, x) = -sqrt(2 / πx) * cos(x)
  p(1.0);
}

出力例

cyl_neumann(0, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0, 0.333333 pi) = 0.124174
cyl_neumann(0, 0.666667 pi) = 0.517996

cyl_neumann(0.5, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0.5, 0.333333 pi) = -0.389848
cyl_neumann(0.5, 0.666667 pi) = 0.275664

cyl_neumann(1, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(1, 0.333333 pi) = -0.741089
cyl_neumann(1, 0.666667 pi) = -0.054725

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する。

関連項目

参照