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function
<cmath>

std::cyl_neumann(C++17)

namespace std {
float cyl_neumannf(float nu, float x);
double cyl_neumann(double nu, double x);
long double cyl_neumannl(long double nu, long double x);
}

概要

第二種ベッセル関数 (Bessel functions of the second kind)、ノイマン関数 (Neumann functions) を求める。

戻り値

引数 x の第二種ベッセル関数 $$ N_\nu(x) = \frac{J_{\nu}(x) \cos \nu \pi - J_{-\nu}(x)}{\sin \nu \pi} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第一種ベッセル関数 (cyl_bessel_j) である。

備考

nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double nu) {
  for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
    std::cout << "cyl_neumann(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_neumann(nu, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_neumann(1/2, x) = -sqrt(2 / πx) * cos(x)
  p(1.0);
}

出力例

cyl_neumann(0, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0, 0.333333 pi) = 0.124174
cyl_neumann(0, 0.666667 pi) = 0.517996

cyl_neumann(0.5, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0.5, 0.333333 pi) = -0.389848
cyl_neumann(0.5, 0.666667 pi) = 0.275664

cyl_neumann(1, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(1, 0.333333 pi) = -0.741089
cyl_neumann(1, 0.666667 pi) = -0.054725

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する。

関連項目

参照