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    function
    <cmath>

    std::atan

    namespace std {
      float atan(float x);                // (1) C++03からC++20まで
      double atan(double x);              // (2) C++03からC++20まで
      long double atan(long double x);    // (3) C++03からC++20まで
    
      floating-point-type
        atan(floating-point-type x);      // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        atan(floating-point-type x);      // (4) C++26
    
      double atan(Integral x);            // (5) C++11
    
      float atanf(float x);               // (6) C++17
      long double atanl(long double x);   // (7) C++17
    }
    

    概要

    算術型の逆正接(アークタンジェント、arc tangent)を求める。

    atan()は、正接を表すtan()の逆関数である。tan(Arctan x)=xArctan (tanx)=x (x[π/2,π/2])である。

    • (1) : floatに対するオーバーロード
    • (2) : doubleに対するオーバーロード
    • (3) : long doubleに対するオーバーロード
    • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
    • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
    • (6) : float型規定
    • (7) : long double型規定

    戻り値

    引数 x の逆正接を主値 [-π/2, π/2] の範囲で返す。(単位はラジアン)

    備考

    • f(x)=Arctan x
    • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合(std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false)、以下の規定が追加される。
      • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。(複号同順)
      • x = ±∞ の場合、戻り値は ±π/2 となる。(複号同順)
    • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>
    
    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "atan(0.0)   = " << std::atan(0.0) << std::endl;
      std::cout << "atan(0.5)   = " << std::atan(0.5) << std::endl;
      std::cout << "atan(1/√2) = " << std::atan(1.0 / std::sqrt(2.0)) << std::endl;
      std::cout << "atan(√3/2) = " << std::atan(std::sqrt(3.0) / 2.0) << std::endl;
      std::cout << "atan(1.0)   = " << std::atan(1.0) << std::endl;
      std::cout << "atan(∞)    = " << std::atan(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
    }
    

    出力例

    atan(0.0)   = 0.000000
    atan(0.5)   = 0.463648
    atan(1/√2) = 0.615480
    atan(√3/2) = 0.713724
    atan(1.0)   = 0.785398
    atan(∞)    = 1.570796
    

    バージョン

    言語

    • C++03

    処理系

    • Clang: 1.9 , 2.9 , 3.1
    • GCC: 3.4.6 , 4.2.4 , 4.3.5 , 4.4.5 , 4.5.1 , 4.5.2 , 4.6.1 , 4.7.0
    • ICC: 10.1 , 11.0 , 11.1 , 12.0
    • Visual C++: 2003 , 2005 , 2008 , 2010

    備考

    特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある:

    • GCC 4.6.1 以上

    実装例

    以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

    Arctan x=n=0(1)n2n+1x2n+1for|x|<1

    |x|1 の範囲、および |x|1 近傍の精度低下する領域においては、以下の公式による変換で求めることができる。

    (特に 2+1<|x| の場合)

    Arctan x=π2Arctan 1xforx>0

    (特に 21<|x|2+1 の場合)

    Arctan x=π4+Arctan x1x+1forx1

    参照