namespace std {
float fma(float x, float y, float z);
double fma(double x, double y, double z);
long double fma(long double x, long double y, long double z);
Promoted fma(Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, Arithmetic3 z);
float fmaf(float x, float y, float z); // C++17 から
long double fmal(long double x, long double y, long double z); // C++17 から
}
概要
x * y + z を計算する。
丸めは乗算と加算のあとに1回だけ行われる。
fma は fused multiply-add の略。
戻り値
x * y + z を無限精度で計算した後、現在の丸めモードで丸めた結果
備考
- 本関数は、C99 の規格にある
fma（より正確にはmath.hヘッダのfma、fmaf、fmalの 3 つ。それぞれ C++ のdouble、float、long doubleバージョンに相当）と等価である。 -
C99 では、処理系が ISO IEC 60559（IEEE 754 と等価）に準拠している場合、以下のように規定されている。
x、またはyのいずれか一方が無限でもう一方がゼロで、かつ、zが NaN の場合、NaN を返す。この際、FE_INVALIDが発生するか否かは処理系定義である。x、またはyのいずれか一方が無限でもう一方がゼロで、かつ、zが NaN 以外の場合、NaN を返す。この際、FE_INVALIDが発生する。x * yとzがいずれも無限で、かつ、それらの符号が異なる場合、NaN を返す。この際、FE_INVALIDが発生する。
-
処理系が ISO IEC 60559 に準拠しているかどうかは、
std::numeric_limits<T>::is_iec559によって型毎に判別可能である。 -
本関数が単純に
x * y + zを計算するのと等価か、より速い場合には、引数の型に応じてFP_FAST_FMA（doubleの場合）、FP_FAST_FMAF（floatの場合）、FP_FAST_FMAL（long doubleの場合）と言ったマクロが定義される。
これらのマクロは、一般的に本関数がハードウェアによる積和演算命令を使用している場合にのみ定義される。
例
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cerrno>
#include <cstring>
#include <cfenv>
#include <cmath>
// エラー状態のクリア
void clearerr()
{
if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
} else {
errno = 0;
}
}
// エラー状態の出力
void printerr()
{
if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
int excepts = std::fetestexcept(FE_ALL_EXCEPT);
if (excepts & FE_INVALID) {
std::cout << "FE_INVALID\n";
}
if (excepts & FE_DIVBYZERO) {
std::cout << "FE_DIVBYZERO\n";
}
if (excepts & FE_OVERFLOW) {
std::cout << "FE_OVERFLOW\n";
}
if (excepts & FE_UNDERFLOW) {
std::cout << "FE_UNDERFLOW\n";
}
if (excepts & FE_INEXACT) {
std::cout << "FE_INEXACT\n";
}
} else {
int err = errno;
if (err != 0) {
std::cout << std::strerror(err) << '\n';
}
}
}
void test(float x, float y, float z)
{
clearerr();
float result1 = std::fma(x, y, z);
printerr();
std::cout << "fma(" << x << ", " << y << ", " << z << ") = " << result1 << "\n\n";
clearerr();
float result2 = x * y + z;
printerr();
std::cout << x << " * " << y << " + " << z << " = " << result2 << "\n\n\n";
}
int main()
{
std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
test(1.5F, 8388609.0F, -0.5F);
test(INFINITY, 0.0F, NAN);
test(INFINITY, 0.0F, 1.0F);
test(INFINITY, 1.0F, -INFINITY);
}
出力例
fma(1.5, 8388609.0, -0.5) = 12582913.0
FE_INEXACT
1.5 * 8388609.0 + -0.5 = 12582914.0
FE_INVALID
fma(inf, 0.0, nan) = nan
FE_INVALID
inf * 0.0 + nan = -nan
FE_INVALID
fma(inf, 0.0, 1.0) = -nan
FE_INVALID
inf * 0.0 + 1.0 = -nan
FE_INVALID
fma(inf, 1.0, -inf) = -nan
FE_INVALID
inf * 1.0 + -inf = -nan