4. fma

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function
<cmath>

std::fma(C++11)

namespace std {
  float
    fma(float x,
        float y,
        float z);                 // (1) C++11からC++20まで
  double
    fma(double x,
        double y,
        double z);                // (2) C++11からC++20まで
  long double
    fma(long double x,
        long double y,
        long double z);           // (3) C++11からC++20まで

  constexpr floating-point-type
    fma(floating-point-type x,
        floating-point-type y,
        floating-point-type z);   // (4) C++23

  Promoted
    fma(Arithmetic1 x,
        Arithmetic2 y,
        Arithmetic3 z);           // (5) C++11
  constexpr Promoted
    fma(Arithmetic1 x,
        Arithmetic2 y,
        Arithmetic3 z);           // (5) C++23

  float
    fmaf(float x,
         float y,
         float z);                // (6) C++17
  constexpr float
    fmaf(float x,
         float y,
         float z);                // (6) C++23

  long double
    fmal(long double x,
         long double y,
         long double z);          // (7) C++17
  constexpr long double
    fmal(long double x,
         long double y,
         long double z);          // (7) C++23
}

概要

x * y + z を計算する。

丸めは乗算と加算のあとに1回だけ行われる。

fma は fused multiply-add の略。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 算術型に対するオーバーロード (大きい精度にキャストして計算される。整数はdoubleで計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

x * y + z を無限精度で計算した後、現在の丸めモードで丸めた結果

備考

  • 本関数は、C99 の規格にある fma（より正確には math.h ヘッダの fma、fmaf、fmal の 3 つ。それぞれ C++ の double、float、long double バージョンに相当）と等価である。

  • C99 では、処理系が ISO IEC 60559（IEEE 754 と等価）に準拠している場合、以下のように規定されている。

    • x、または y のいずれか一方が無限でもう一方がゼロで、かつ、z が NaN の場合、NaN を返す。この際、FE_INVALID が発生するか否かは処理系定義である。
    • x、または y のいずれか一方が無限でもう一方がゼロで、かつ、z が NaN 以外の場合、NaN を返す。この際、FE_INVALID が発生する。
    • x * y と z がいずれも無限で、かつ、それらの符号が異なる場合、NaN を返す。この際、FE_INVALID が発生する。

  • 処理系が ISO IEC 60559 に準拠しているかどうかは、std::numeric_limits<T>::is_iec559 によって型毎に判別可能である。

  • 本関数が単純に x * y + z を計算するのと等価か、より速い場合には、引数の型に応じて FP_FAST_FMA（double の場合）、FP_FAST_FMAF（float の場合）、FP_FAST_FMAL（long double の場合）と言ったマクロが定義される。
    これらのマクロは、一般的に本関数がハードウェアによる積和演算命令を使用している場合にのみ定義される。

  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cerrno>
#include <cstring>
#include <cfenv>
#include <cmath>

// エラー状態のクリア
void clearerr()
{
  if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
  } else {
    errno = 0;
  }
}

// エラー状態の出力
void printerr()
{
  if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
    int excepts = std::fetestexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    if (excepts & FE_INVALID) {
      std::cout << "FE_INVALID\n";
    }
    if (excepts & FE_DIVBYZERO) {
      std::cout << "FE_DIVBYZERO\n";
    }
    if (excepts & FE_OVERFLOW) {
      std::cout << "FE_OVERFLOW\n";
    }
    if (excepts & FE_UNDERFLOW) {
      std::cout << "FE_UNDERFLOW\n";
    }
    if (excepts & FE_INEXACT) {
      std::cout << "FE_INEXACT\n";
    }
  } else {
    int err = errno;
    if (err != 0) {
      std::cout << std::strerror(err) << '\n';
    }
  }
}

void test(float x, float y, float z)
{
  clearerr();
  float result1 = std::fma(x, y, z);
  printerr();
  std::cout << "fma(" << x << ", " << y << ", " << z << ") = " << result1 << "\n\n";

  clearerr();
  float result2 = x * y + z;
  printerr();
  std::cout << x << " * " << y << " + " << z << " = " << result2 << "\n\n\n";
}

int main()
{
  std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
  test(1.5F, 8388609.0F, -0.5F);
  test(INFINITY, 0.0F, NAN);
  test(INFINITY, 0.0F, 1.0F);
  test(INFINITY, 1.0F, -INFINITY);
}

出力例

fma(1.5, 8388609.0, -0.5) = 12582913.0

FE_INEXACT
1.5 * 8388609.0 + -0.5 = 12582914.0


FE_INVALID
fma(inf, 0.0, nan) = nan

FE_INVALID
inf * 0.0 + nan = -nan


FE_INVALID
fma(inf, 0.0, 1.0) = -nan

FE_INVALID
inf * 0.0 + 1.0 = -nan


FE_INVALID
fma(inf, 1.0, -inf) = -nan

FE_INVALID
inf * 1.0 + -inf = -nan

参照