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function
<cmath>

std::comp_ellint_3(C++17)

namespace std {
float comp_ellint_3f(float k, float nu);
double comp_ellint_3(double k, double nu);
long double comp_ellint_3l(long double k, long double nu);
}

概要

第三種完全楕円積分 (complete elliptic integral of the third kind) を計算する。

戻り値

引数 k, nu の第三種完全楕円積分 $$ \Pi(\nu, k) = \Pi(\nu, k, \pi/2) = \int_0^{\pi/2} \frac{\mathrm d\theta}{(1 - \nu \sin^2 \theta) \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。 $ \Pi(\nu, k) $ は第三種不完全楕円積分 (ellint_3)。

備考

$\Pi(0, k) = K(k)$ (第一種完全楕円積分 comp_ellint_1)。

#include <cmath>
#include <iostream>

void p(double k, double nu) {
  std::cout << "comp_ellint_3(" << k << ", " << nu << ") = ";
  try {
    std::cout << std::comp_ellint_3(k, nu) << "\n";
  } catch(const std::domain_error& e) {
    std::cout << "(domain_error)\n";
  }
}

int main() {
  p(0, -1);   // π / 2 √2
  p(0.5, -1); // 1.17745
  p(1, -1);   // ∞
  p(0, 0);    // π / 2
  p(0.5, 0);  // 1.68575
  p(1, 0);    // ∞
  p(0, 1);    // ∞
  p(0.5, 1);  // ∞
  p(1, 1);    // ∞
}

出力例

comp_ellint_3(0, -1) = 1.11072
comp_ellint_3(0.5, -1) = 1.17745
comp_ellint_3(1, -1) = (domain_error)
comp_ellint_3(0, 0) = 1.5708
comp_ellint_3(0.5, 0) = 1.68575
comp_ellint_3(1, 0) = (domain_error)
comp_ellint_3(0, 1) = inf
comp_ellint_3(0.5, 1) = inf
comp_ellint_3(1, 1) = inf

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では

関連項目

  • 第三種不完全楕円積分 ellint_3

参照