4. erf

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function
<cmath>

std::erf(C++11)

namespace std {
  float erf(float x);              // (1) C++11からC++20まで
  double erf(double x);            // (2) C++11からC++20まで
  long double erf(long double x);  // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    erf(floating-point-type x);    // (4) C++23

  double erf(Integral x);          // (5) C++11

  float erff(float x);             // (6) C++17
  long double erfl(long double x); // (7) C++17
}

概要

算術型の誤差関数 (error function) を求める。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の誤差関数を返す。

備考

  • $$ f(x) = \mathrm{erf}~x \equiv \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt $$
  • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
    • x = ±∞ の場合、戻り値は ±1 となる。
  • 平均μ, 標準偏差σの正規分布の累積分布関数は $$\frac{1}{2} \left( 1 + \mathrm{erf} ~ \frac{x - \mu}{\sqrt{2} \sigma} \right)$$ で与えられる。
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "erf(-∞) = " << std::erf(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
  std::cout << "erf(0)  = " << std::erf(0.0) << std::endl;
  std::cout << "erf(1)  = " << std::erf(1.0) << std::endl;
  std::cout << "erf(+∞) = " << std::erf(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}

出力例

erf(-∞) = -1.000000
erf(0)  = 0.000000
erf(1)  = 0.842701
erf(+∞) = 1.000000

バージョン

言語

  • C++11

処理系

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）

  • GCC 4.6.1 以上

参照