namespace std {
float erf(float x); // (1) C++11からC++20まで
double erf(double x); // (2) C++11からC++20まで
long double erf(long double x); // (3) C++11からC++20まで
floating-point-type
erf(floating-point-type x); // (4) C++23
constexpr floating-point-type
erf(floating-point-type x); // (4) C++26
double
erf(Integral x); // (5) C++11
constexpr double
erf(Integral x); // (5) C++26
float
erff(float x); // (6) C++17
constexpr float
erff(float x); // (6) C++26
long double
erfl(long double x); // (7) C++17
constexpr long double
erfl(long double x); // (7) C++26
}
概要
算術型の誤差関数 (error function) を求める。
- (1) :
floatに対するオーバーロード - (2) :
doubleに対するオーバーロード - (3) :
long doubleに対するオーバーロード - (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (
doubleにキャストして計算される) - (6) :
float型規定 - (7) :
long double型規定
戻り値
引数 x の誤差関数を返す。
備考
- $$ f(x) = \mathrm{erf}~x \equiv \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt $$
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（
std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。x = ±0の場合、戻り値は±0となる。x = ±∞の場合、戻り値は±1となる。
- 平均μ, 標準偏差σの正規分布の累積分布関数は $$\frac{1}{2} \left( 1 + \mathrm{erf} ~ \frac{x - \mu}{\sqrt{2} \sigma} \right)$$ で与えられる。
- C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
例
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <limits>
int main() {
std::cout << std::fixed;
std::cout << "erf(-∞) = " << std::erf(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
std::cout << "erf(0) = " << std::erf(0.0) << std::endl;
std::cout << "erf(1) = " << std::erf(1.0) << std::endl;
std::cout << "erf(+∞) = " << std::erf(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}
出力例
erf(-∞) = -1.000000
erf(0) = 0.000000
erf(1) = 0.842701
erf(+∞) = 1.000000
バージョン
言語
- C++11
処理系
- Clang: 3.0
- GCC: 4.3.6
- ICC: ??
- Visual C++: ??
備考
特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：
- GCC 4.6.1 以上