namespace std {
float asin(float x); // (1) C++03からC++20まで
double asin(double x); // (2) C++03からC++20まで
long double asin(long double x); // (3) C++03からC++20まで
floating-point-type
asin(floating-point-type x); // (4) C++23
constexpr floating-point-type
asin(floating-point-type x); // (4) C++26
double
asin(Integral x); // (5) C++11
constexpr double
asin(Integral x); // (5) C++26
float
asinf(float x); // (6) C++17
constexpr float
asinf(float x); // (6) C++26
long double
asinl(long double x); // (7) C++17
constexpr long double
asinl(long double x); // (7) C++26
}
概要
算術型の逆正弦(アークサイン、arc sine)を求める。
asin()
は、正弦を表すsin()
の逆関数である。$\sin(\mathrm{Arcsin}~x) = x$、$\mathrm{Arcsin}~(\sin x) = x ~ (x \in [-\pi/2, \pi/2])$である。
- (1) :
float
に対するオーバーロード - (2) :
double
に対するオーバーロード - (3) :
long double
に対するオーバーロード - (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (
double
にキャストして計算される) - (6) :
float
型規定 - (7) :
long double
型規定
戻り値
引数 x
の逆正弦を主値 [-π/2, π/2]
の範囲で返す。(単位はラジアン)
x
が [-1.0, 1.0]
の範囲外だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。(備考参照)
備考
- $$ f(x) = \mathrm{Arcsin}~x $$
- 定義域エラーが発生した場合の挙動については、
<cmath>
を参照。 - C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合(
std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false
)、以下の規定が追加される。x = ±0
の場合、戻り値は±0
となる。(複号同順)x > |1|
の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID
(無効演算浮動小数点例外)が発生する。
- C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
例
#include <cmath>
#include <iostream>
int main() {
std::cout << std::fixed;
std::cout << "asin(0.0) = " << std::asin(0.0) << std::endl;
std::cout << "asin(0.5) = " << std::asin(0.5) << std::endl;
std::cout << "asin(1/√2) = " << std::asin(1.0 / std::sqrt(2.0)) << std::endl;
std::cout << "asin(√3/2) = " << std::asin(std::sqrt(3.0) / 2.0) << std::endl;
std::cout << "asin(1.0) = " << std::asin(1.0) << std::endl;
}
出力例
asin(0.0) = 0.000000
asin(0.5) = 0.523599
asin(1/√2) = 0.785398
asin(√3/2) = 1.047198
asin(1.0) = 1.570796
バージョン
言語
- C++03
処理系
- Clang: 1.9 ✅, 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 3.4.6 ✅, 4.2.4 ✅, 4.3.5 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.1 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅
- ICC: 10.1 ✅, 11.0 ✅, 11.1 ✅, 12.0 ✅
- Visual C++: 2003 ✅, 2005 ✅, 2008 ✅, 2010 ✅
備考
特定の環境では、早期に constexpr
対応されている場合がある:
- GCC 4.6.1 以上
実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。
$$ \mathrm{Arcsin}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$
$|x| = 1$ 近傍の精度低下する領域(特に $1 / \sqrt{2} < |x| \le 1$)においては、以下の公式による変換で精度向上を図れる。
$$ \mathrm{Arcsin}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arcsin}~\sqrt{1 - x^2} \quad \mathrm{for} \; 0 \le x \le 1 $$