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    function
    <cmath>

    std::asin

    namespace std {
      float asin(float x);             // (1) C++03からC++20まで
      double asin(double x);           // (2) C++03からC++20まで
      long double asin(long double x); // (3) C++03からC++20まで
    
      floating-point-type
        asin(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        asin(floating-point-type x);   // (4) C++26
    
      double
        asin(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        asin(Integral x);              // (5) C++26
    
      float
        asinf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        asinf(float x);                // (6) C++26
    
      long double
        asinl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        asinl(long double x);          // (7) C++26
    }
    

    概要

    算術型の逆正弦(アークサイン、arc sine)を求める。

    asin()は、正弦を表すsin()の逆関数である。sin(Arcsin x)=xArcsin (sinx)=x (x[π/2,π/2])である。

    • (1) : floatに対するオーバーロード
    • (2) : doubleに対するオーバーロード
    • (3) : long doubleに対するオーバーロード
    • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
    • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
    • (6) : float型規定
    • (7) : long double型規定

    戻り値

    引数 x の逆正弦を主値 [-π/2, π/2] の範囲で返す。(単位はラジアン)

    x[-1.0, 1.0] の範囲外だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。(備考参照)

    備考

    • f(x)=Arcsin x
    • 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
    • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合(std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false)、以下の規定が追加される。
      • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。(複号同順)
      • x > |1| の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID(無効演算浮動小数点例外)が発生する。
    • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    
    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "asin(0.0)   = " << std::asin(0.0) << std::endl;
      std::cout << "asin(0.5)   = " << std::asin(0.5) << std::endl;
      std::cout << "asin(1/√2) = " << std::asin(1.0 / std::sqrt(2.0)) << std::endl;
      std::cout << "asin(√3/2) = " << std::asin(std::sqrt(3.0) / 2.0) << std::endl;
      std::cout << "asin(1.0)   = " << std::asin(1.0) << std::endl;
    }
    

    出力例

    asin(0.0)   = 0.000000
    asin(0.5)   = 0.523599
    asin(1/√2) = 0.785398
    asin(√3/2) = 1.047198
    asin(1.0)   = 1.570796
    

    バージョン

    言語

    • C++03

    処理系

    • Clang: 1.9 , 2.9 , 3.1
    • GCC: 3.4.6 , 4.2.4 , 4.3.5 , 4.4.5 , 4.5.1 , 4.5.2 , 4.6.1 , 4.7.0
    • ICC: 10.1 , 11.0 , 11.1 , 12.0
    • Visual C++: 2003 , 2005 , 2008 , 2010

    備考

    特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある:

    • GCC 4.6.1 以上

    実装例

    以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

    Arcsin x=n=0(2n)!4n(n!)2(2n+1)x2n+1for|x|<1

    |x|=1 近傍の精度低下する領域(特に 1/2<|x|1)においては、以下の公式による変換で精度向上を図れる。

    Arcsin x=π2Arccos x=π2Arcsin 1x2for0x1

    参照