namespace std {
float sqrt(float x); // (1) C++03からC++20まで
double sqrt(double x); // (2) C++03からC++20まで
long double sqrt(long double x); // (3) C++03からC++20まで
floating-point-type
sqrt(floating-point-type x); // (4) C++23
constexpr floating-point-type
sqrt(floating-point-type x); // (4) C++26
double
sqrt(Integral x); // (5) C++11
constexpr double
sqrt(Integral x); // (5) C++26
float
sqrtf(float x); // (6) C++17
constexpr float
sqrtf(float x); // (6) C++26
long double
sqrtl(long double x); // (7) C++17
constexpr long double
sqrtl(long double x); // (7) C++26
}
概要
算術型の非負の平方根を求める。sqrtは square root (平方根) の略。
- (1) :
float
に対するオーバーロード - (2) :
double
に対するオーバーロード - (3) :
long double
に対するオーバーロード - (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (
double
にキャストして計算される) - (6) :
float
型規定 - (7) :
long double
型規定
戻り値
引数 x
の非負の平方根を返す。
x
が 0
未満だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。(備考参照)
負の数の平方根は結果が複素数となるので複素数の平方根(sqrt)を利用するか、$ f(x) = \sqrt{-x}i $として複素数として扱う必要がある。
備考
- $$ f(x) = \sqrt{x} $$
- 定義域エラーが発生した場合の挙動については、
<cmath>
を参照。 - C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合(
std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false
)、以下の規定が追加される。(複号同順)x = ±0
の場合、戻り値は±0
となる。
-0.0
は0.0
と等しいため、定義域エラーにはならず、-0.0
が返る- C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
例
#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>
int main() {
std::cout << std::fixed;
std::cout << "sqrt(0.0) = " << std::sqrt(0.0) << std::endl;
std::cout << "sqrt(0.5) = " << std::sqrt(0.5) << std::endl;
std::cout << "sqrt(1.0) = " << std::sqrt(1.0) << std::endl;
std::cout << "sqrt(2.0) = " << std::sqrt(2.0) << std::endl;
std::cout << "sqrt(4.0) = " << std::sqrt(4.0) << std::endl;
std::cout << "sqrt(+∞) = "
<< std::sqrt(std::numeric_limits<double>::infinity())
<< std::endl;
std::cout << "sqrt(-0.0) = " << std::sqrt(-0.0) << std::endl;
std::cout << "sqrt(-1.0) = " << std::sqrt(-1.0) << std::endl;
}
出力例
sqrt(0.0) = 0.000000
sqrt(0.5) = 0.707107
sqrt(1.0) = 1.000000
sqrt(2.0) = 1.414214
sqrt(4.0) = 2.000000
sqrt(+∞) = inf
sqrt(-0.0) = -0.000000
sqrt(-1.0) = -nan
バージョン
言語
- C++03
処理系
- Clang: 1.9 ✅, 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 3.4.6 ✅, 4.2.4 ✅, 4.3.5 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.1 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅
- ICC: 10.1 ✅, 11.0 ✅, 11.1 ✅, 12.0 ✅
- Visual C++: 2003 ✅, 2005 ✅, 2008 ✅, 2010 ✅
備考
特定の環境では、早期に constexpr
対応されている場合がある:
- GCC 4.6.1 以上
実装例
ニュートン法によって漸化式の反復から近似的に求めることができる。
$$ a_{n + 1} = \frac{\frac{x}{a_n} + a_n}{2} \quad \mathrm{for} \; x \geq 0 $$
ただし x
は引数、a
の初期値は適当な値を選ぶものとする。