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    function
    <cmath>

    std::sqrt

    namespace std {
      float sqrt(float x);             // (1) C++03からC++20まで
      double sqrt(double x);           // (2) C++03からC++20まで
      long double sqrt(long double x); // (3) C++03からC++20まで
    
      floating-point-type
        sqrt(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        sqrt(floating-point-type x);   // (4) C++26
    
      double
        sqrt(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        sqrt(Integral x);              // (5) C++26
    
      float
        sqrtf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        sqrtf(float x);                // (6) C++26
    
      long double
        sqrtl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        sqrtl(long double x);          // (7) C++26
    }
    

    概要

    算術型の非負の平方根を求める。sqrtは square root (平方根) の略。

    • (1) : floatに対するオーバーロード
    • (2) : doubleに対するオーバーロード
    • (3) : long doubleに対するオーバーロード
    • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
    • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
    • (6) : float型規定
    • (7) : long double型規定

    戻り値

    引数 x の非負の平方根を返す。

    x0 未満だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。(備考参照)

    負の数の平方根は結果が複素数となるので複素数の平方根(sqrt)を利用するか、f(x)=xiとして複素数として扱う必要がある。

    備考

    • f(x)=x
    • 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
    • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合(std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false)、以下の規定が追加される。(複号同順)
      • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
    • -0.00.0と等しいため、定義域エラーにはならず、-0.0が返る
    • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>
    
    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "sqrt(0.0)  = " << std::sqrt(0.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(0.5)  = " << std::sqrt(0.5) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(1.0)  = " << std::sqrt(1.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(2.0)  = " << std::sqrt(2.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(4.0)  = " << std::sqrt(4.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(+∞)   = "
                << std::sqrt(std::numeric_limits<double>::infinity())
                << std::endl;
      std::cout << "sqrt(-0.0) = " << std::sqrt(-0.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(-1.0) = " << std::sqrt(-1.0) << std::endl;
    }
    

    出力例

    sqrt(0.0)  = 0.000000
    sqrt(0.5)  = 0.707107
    sqrt(1.0)  = 1.000000
    sqrt(2.0)  = 1.414214
    sqrt(4.0)  = 2.000000
    sqrt(+∞)   = inf
    sqrt(-0.0) = -0.000000
    sqrt(-1.0) = -nan
    

    バージョン

    言語

    • C++03

    処理系

    • Clang: 1.9 , 2.9 , 3.1
    • GCC: 3.4.6 , 4.2.4 , 4.3.5 , 4.4.5 , 4.5.1 , 4.5.2 , 4.6.1 , 4.7.0
    • ICC: 10.1 , 11.0 , 11.1 , 12.0
    • Visual C++: 2003 , 2005 , 2008 , 2010

    備考

    特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある:

    • GCC 4.6.1 以上

    実装例

    ニュートン法によって漸化式の反復から近似的に求めることができる。

    an+1=xan+an2forx0

    ただし x は引数、a の初期値は適当な値を選ぶものとする。

    参照