4. tgamma

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function
<cmath>

std::tgamma(C++11)

namespace std {
  float tgamma(float x);              // (1) C++11からC++20まで
  double tgamma(double x);            // (2) C++11からC++20まで
  long double tgamma(long double x);  // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    tgamma(floating-point-type x);    // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    tgamma(floating-point-type x);    // (4) C++26

  double
    tgamma(Integral x);               // (5) C++11
  constexpr double
    tgamma(Integral x);               // (5) C++11

  float
    tgammaf(float x);                 // (6) C++17
  constexpr float
    tgammaf(float x);                 // (6) C++26

  long double
    tgammal(long double x);           // (7) C++17
  constexpr long double
    tgammal(long double x);           // (7) C++26
}

概要

ガンマ関数を求める。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x のガンマ関数を返す。

備考

  • $$ f(x) = \Gamma (x) $$
  • ガンマ関数は階乗の一般化である。
  • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±∞ となり、 FE_DIVBYZERO（ゼロ除算浮動小数点例外）が発生する。
    • x が負の整数の場合、戻り値は NaN となり、 FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
    • x = -∞ の場合、戻り値は NaN となり、 FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
    • x = +∞ の場合、戻り値は +∞ となる。
  • gamma という関数は既にあったが処理系によって定義が違ったため、本当の (true) ガンマ関数 tgamma と名付けられた。
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "tgamma(-∞)  = " << std::tgamma(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
  std::cout << "tgamma(-1)  = " << std::tgamma(-1.0) << std::endl;
  std::cout << "tgamma(0)   = " << std::tgamma(0.0) << std::endl;
  std::cout << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5) << std::endl; // sqrt(pi)
  std::cout << "tgamma(1)   = " << std::tgamma(1.0) << std::endl; // 0!
  std::cout << "tgamma(+∞)  = " << std::tgamma(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
}

出力例

tgamma(-∞)  = nan
tgamma(-1)  = nan
tgamma(0)   = inf
tgamma(0.5) = 1.772454
tgamma(2)   = 1.000000
tgamma(+∞)  = inf

バージョン

言語

  • C++11

処理系

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

参照