namespace std {
float tanh(float x); // (1) C++03からC++20まで
double tanh(double x); // (2) C++03からC++20まで
long double tanh(long double x); // (3) C++03からC++20まで
floating-point-type
tanh(floating-point-type x); // (4) C++23
double tanh(Integral x); // (5) C++11
float tanhf(float x); // (6) C++17
long double tanhl(long double x); // (7) C++17
}
概要
算術型の双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を求める。
- (1) :
floatに対するオーバーロード - (2) :
doubleに対するオーバーロード - (3) :
long doubleに対するオーバーロード - (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (
doubleにキャストして計算される) - (6) :
float型規定 - (7) :
long double型規定
戻り値
引数 x の双曲線正接を返す。
備考
- $$ f(x) = \tanh x $$
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（
std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）x = ±0の場合、戻り値は±0となる。x = ±∞の場合、戻り値は±1となる。
- C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された
例
#include <cmath>
#include <iostream>
int main() {
std::cout << std::fixed;
std::cout << "tanh(-1.0) = " << std::tanh(-1.0) << std::endl;
std::cout << "tanh(0.0) = " << std::tanh(0.0) << std::endl;
std::cout << "tanh(1.0) = " << std::tanh(1.0) << std::endl;
}
出力
tanh(-1.0) = -0.761594
tanh(0.0) = 0.000000
tanh(1.0) = 0.761594
バージョン
言語
- C++03
処理系
- Clang: 1.9, 2.9, 3.1
- GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
- ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
- Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010
備考
特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）
- GCC 4.6.1 以上
実装例
tanh のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。
$$ \tanh x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}4^n(4^n - 1)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < \frac{\pi}{2} $$
以下の公式から求めることができる。
$$ \tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} $$