namespace std { float tanh(float x); double tanh(double x); long double tanh(long double x); double tanh(Integral x); // C++11 から float tanhf(float x); // C++17 から long double tanhl(long double x); // C++17 から }
概要
算術型の双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を求める。
戻り値
引数 x の双曲線正接を返す。
備考
- $$ f(x) = \tanh x $$
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（
std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）x = ±0の場合、戻り値は±0となる。x = ±∞の場合、戻り値は±1となる。
例
#include <cmath> #include <iostream> int main() { std::cout << std::fixed; std::cout << "tanh(-1.0) = " << std::tanh(-1.0) << std::endl; std::cout << "tanh(0.0) = " << std::tanh(0.0) << std::endl; std::cout << "tanh(1.0) = " << std::tanh(1.0) << std::endl; }
出力
tanh(-1.0) = -0.761594
tanh(0.0) = 0.000000
tanh(1.0) = 0.761594
バージョン
言語
- C++03
- C++11
処理系
- Clang: 1.9, 2.9, 3.1
- GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
- GCC, C++11 mode: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
- ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
- Visual C++ 7.1, 8.0, 9.0, 10.0
備考
特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張） - GCC 4.6.1 以上
実装例
tanh のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。
$$ \tanh x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}4^n(4^n - 1)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < \frac{\pi}{2} $$
以下の公式から求めることができる。
$$ \tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} $$