4. tanh

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function
<cmath>

std::tanh

namespace std {
  float tanh(float x);
  double tanh(double x);
  long double tanh(long double x);

  double tanh(Integral x);          // C++11 から

  float tanhf(float x);             // C++17 から
  long double tanhl(long double x); // C++17 から
}

概要

算術型の双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を求める。

戻り値

引数 x の双曲線正接を返す。

備考

  • $$ f(x) = \tanh x $$
  • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
    • x = ±∞ の場合、戻り値は ±1 となる。

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "tanh(-1.0) = " << std::tanh(-1.0) << std::endl;
  std::cout << "tanh(0.0)  = " << std::tanh(0.0) << std::endl;
  std::cout << "tanh(1.0)  = " << std::tanh(1.0) << std::endl;
}

出力

tanh(-1.0) = -0.761594
tanh(0.0)  = 0.000000
tanh(1.0)  = 0.761594

バージョン

言語

  • C++03

処理系

  • Clang: 1.9, 2.9, 3.1
  • GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
  • ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
  • Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張） - GCC 4.6.1 以上

実装例

tanh のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。

$$ \tanh x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}4^n(4^n - 1)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; \frac{\pi}{2} $$

以下の公式から求めることができる。

$$ \tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} $$