std::sqrt

namespace std {
  template <class T>
  complex<T>
    sqrt(const complex<T>& x); // (1) C++03
  template <class T>
  constexpr complex<T>
    sqrt(const complex<T>& x); // (1) C++26
}

概要

複素数値の平方根（square root）を得る。

戻り値

引数 x の平方根のうち、（複素平面の）右半平面の範囲の複素数値（つまり、実部は 0 以上）。もし、引数が負の実数の場合、戻り値は虚軸の正の範囲。

つまり、複素数の平方根にも実数と同様に±の2つがあるがこの関数は常に正の平方根を返す。また、負の実数の平方根は常に純虚数（$\sqrt{-x}i$）となる。

備考

• 分岐截断は負の実軸に沿っている。
• 規格には、上記の戻り値の記載、および、分岐截断以外の規定・説明は無い。
  なお、C99 の規格にある本関数と等価の関数群（complex.h ヘッダの csqrt、csqrtf、csqrtl の 3 つ。それぞれ C++ の sqrt<double>、sqrt<float>、sqrt<long double> に相当）では、処理系が ISO IEC 60559（IEEE 754 と同一）に準拠している場合、以下のように規定されている。
  • sqrt(conj(x)) = conj(sqrt(x)) 。
  • sqrt(complex(±0, +0)) は complex(+0, +0) を返す。
  • （NaN も含む）あらゆる x に対して、sqrt(complex(x, +∞)) は complex(+∞, +∞) を返す。
  • 有限の x に対して、sqrt(complex(x, NaN)) は complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす可能性がある。
  • 有限で正の符号を持つ（+0 を含む）y に対して、sqrt(complex(-∞, y)) は complex(+0, +∞) を返す。
  • 有限で正の符号を持つ（+0 を含む）y に対して、sqrt(complex(+∞, y)) は complex(+∞, +0) を返す。
  • sqrt(complex(-∞, NaN)) は complex(NaN, ±∞) を返す（結果の虚部の符号は未規定）。
  • sqrt(complex(+∞, NaN)) は complex(+∞, NaN) を返す。
  • 有限の y に対して、sqrt(complex(NaN, y)) は complex(NaN, NaN) を返し、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす可能性がある。
  • sqrt(complex(NaN, NaN)) は complex(NaN, NaN) を返す。
• 処理系が ISO IEC 60559 に準拠しているかどうかは、C99 の場合はマクロ __STDC_IEC_559_COMPLEX__ が 1 に定義されている事で判別可能であるが、C++ の規格書には該当する記載を見つける事ができなかった。

• 平方根の算出については、一部の算術型、および、valarray クラステンプレートに対しても、他のヘッダで定義されている。

  引数の型	関数	ヘッダ	備考
  float	sqrt	cmath
  double	sqrt	cmath
  long double	sqrt	cmath
  任意の整数型	sqrt	cmath	C++11 から
  valarray<T>	sqrt	valarray

例

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
  std::complex<double> c(1.0, 2.0);

  std::complex<double> result = std::sqrt(c);
  std::cout << "sqrt( " << c << " ) = " << result << std::endl;

  std::cout << std::endl;

  std::cout << "sqrt( 1.0 + 0.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{ 1.0,  0.0}) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(-1.0 + 0.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{-1.0,  0.0}) << std::endl;

  std::cout << "sqrt( 0.0 + 1.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{ 0.0,  1.0}) << std::endl;
  std::cout << "sqrt( 0.0 - 1.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{ 0.0, -1.0}) << std::endl;

  std::cout << "sqrt( 1.0 + 1.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{ 1.0,  1.0}) << std::endl;
  std::cout << "sqrt( 1.0 - 1.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{ 1.0, -1.0}) << std::endl;

  std::cout << "sqrt(-1.0 + 1.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{-1.0,  1.0}) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(-1.0 - 1.0i) = " << std::sqrt(std::complex<double>{-1.0, -1.0}) << std::endl;
}

出力

sqrt( (1,2) ) = (1.27202,0.786151)

sqrt( 1.0 + 0.0i) = (1,0)
sqrt(-1.0 + 0.0i) = (0,1)
sqrt( 0.0 + 1.0i) = (0.707107,0.707107)
sqrt( 0.0 - 1.0i) = (0.707107,-0.707107)
sqrt( 1.0 + 1.0i) = (1.09868,0.45509)
sqrt( 1.0 - 1.0i) = (1.09868,-0.45509)
sqrt(-1.0 + 1.0i) = (0.45509,1.09868)
sqrt(-1.0 - 1.0i) = (0.45509,-1.09868)

バージョン

言語

• C++98

処理系

• Clang: 3.0 ✅, 3.1 ✅, 3.2 ✅, 3.3 ✅, 3.4 ✅
• GCC: 4.3.6 ✅, 4.4.7 ✅, 4.5.4 ✅, 4.6.4 ✅, 4.7.3 ✅, 4.8.1 ✅, 4.8.2 ✅, 4.9.0 ✅
• ICC: ??
• Visual C++: ??

備考

• libstdc++ では、通常 glibc の対応する関数を呼び出すため、上記の備考に記載した C99 の ISO IEC 60559 準拠要件を満たす。
  しかし、glibc を使用していない libstdc++、および、libc++ は、当該要件を満たしていない（満たすつもりが無い？）ようである。

関連項目

参照

• P1383R2 More constexpr for <cmath> and <complex>
  • C++26でconstexpr対応した