5. atanh

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function template
<complex>

std::atanh(C++11)

namespace std {
  template <class T>
  complex<T>
    atanh(const complex<T>& x); // (1) C++11
  template <class T>
  constexpr complex<T>
    atanh(const complex<T>& x); // (1) C++26
}

概要

複素数値の逆双曲線正接（エリアハイパボリック：area hyperbolic tangent（備考参照））を得る。

戻り値

引数 x の双曲線逆正接。本関数の値域は、実軸方向は全域、虚軸方向は [-i π/2, +i π/2] の区間である（i は虚数単位）。

備考

  • 本関数は実軸の区間 [-1, +1] の外側を分岐截断とする。
  • 本関数は、C99 の規格にある catanh（より正確には complex.h ヘッダの catanh、catanhf、catanhl の 3 つ。それぞれ C++ の atanh<double>、atanh<float>、atanh<long double> に相当）と等価である。
    C99 では、処理系が ISO IEC 60559（IEEE 754 と同一）に準拠している場合、以下のように規定されている。
    • atanh(conj(x)) = conj(atanh(x))で、また、atanh は奇関数（つまり、atanh(-x) = -atanh(x)）。
    • atanh(complex(+0, +0)) は complex(+0, +0) を返す。
    • atanh(complex(+0, NaN)) は complex(+0, NaN) を返す。
    • atanh(complex(+1, +0)) は complex(+∞, +0) を返すとともに、ゼロ除算の浮動小数点例外（FE_DIVBYZERO）を引き起こす。
    • 有限で正の符号を持つ（+0 を含む）x について、atanh(complex(x, +∞)) は complex(+0, π/2) を返す。
    • 有限で非ゼロの値を持つ x について、atanh(complex(x, NaN)) は complex(NaN, NaN) を返すとともに、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす可能性がある。
    • 有限で正の符号を持つ（+0 を含む）y について、atanh(complex(+∞, y)) は complex(+0, π/2)を返す。
    • atanh(complex(+∞, +∞)) は complex(+0, π/2) を返す。
    • atanh(complex(+∞, NaN)) は complex(+0, NaN) を返す。
    • 有限の y について、atanh(complex(NaN, y)) は complex(NaN, NaN) を返すとともに、無効演算の浮動小数点例外（FE_INVALID）を引き起こす可能性がある。
    • atanh(complex(NaN, +∞)) は complex(±0, π/2) を返す（結果値の実部の符号は未規定）。
    • atanh(complex(NaN, NaN)) は complex(NaN, NaN) を返す。
  • 処理系が ISO IEC 60559 に準拠しているかどうかは、C99 の場合はマクロ __STDC_IEC_559_COMPLEX__ が 1 に定義されている事で判別可能であるが、C++ の規格書には該当する記載を見つける事ができなかった。

  • 逆双曲線正接の算出については、一部の算術型に対しても、他のヘッダで定義されている。

    引数の型 関数 ヘッダ 備考
    float atanh cmath C++11 から
    double atanh cmath C++11 から
    long double atanh cmath C++11 から
    任意の整数型 atanh cmath C++11 から

    なお、残念ながら valarray クラステンプレートには逆双曲線正接の算出は定義されていない。 逆双曲線関数は C++11 で追加された関数であるため、その際の追加漏れかもしれない。

  • 規格書では arc hyperbolic tangent となっているが、逆双曲線関数で求めるのは「弧（arc）」ではなく「面積（area）」であるため、（広く誤用されてはいるものの）適切な表現ではない。（逆双曲線関数 - Wikipedia）

例

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
  std::complex<double> c(1.0, 2.0);

  std::complex<double> result = std::atanh(c);
  std::cout << "atanh( " << c << " ) = " << result << std::endl;
}

出力

atanh( (1,2) ) = (0.173287,1.1781)

バージョン

言語

  • C++11

処理系

  • Clang: 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
  • GCC: 4.3.6, 4.4.7, 4.5.4, 4.6.4, 4.7.3, 4.8.1, 4.8.2, 4.9.0
  • ICC: ??
  • Visual C++: 2012, 2013, 2015, 2017

備考

  • libstdc++ では（規格通りに）C++11 以降のモードでなければ本関数は使用できないが、libc++ では C++98 モードでも使用することができる。（上記の Clang が C++11 モードになっていないのはそのため）
  • libstdc++ では、通常 glibc の対応する関数を呼び出すため、上記の備考に記載した C99 の ISO IEC 60559 準拠要件を満たす。
    しかし、glibc を使用していない libstdc++、および、libc++ は、当該要件を満たしていない（満たすつもりが無い？）ようである。

関連項目

名前 説明
acos 複素数の逆余弦を求める。
asin 複素数の逆正弦を求める。
atan 複素数の逆正接を求める。
acosh 複素数の逆双曲線余弦を求める。
asinh 複素数の逆双曲線正弦を求める。
cos 複素数の余弦を求める。
cosh 複素数の双曲線余弦を求める。
exp 自然対数の底 e の累乗（複素数）を求める。
log 複素数の自然対数を求める。
log10 複素数の常用対数を求める。
pow 複素数の累乗を求める。
sin 複素数の正弦を求める。
sinh 複素数の双曲線正弦を求める。
sqrt 複素数の平方根を求める。
tan 複素数の正接を求める。
tanh 複素数の双曲線正接を求める。
atanh 実数の逆双曲線正接を求める。

参照