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class template
<random>

std::normal_distribution(C++11)

namespace std {
  template <class RealType = double>
  class normal_distribution;
}

概要

normal_distributionは、平均μ、標準偏差σの正規分布にしたがう乱数を生成するクラスである。

$$ p(x \mid \mu, \sigma ) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left( - \frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma ^2} \right) $$

正規分布は釣り鐘型の分布で、平均値を中心に左右に値が分散する。 標準偏差は値が分布する広がり方(ばらつき)の尺度である。 平均値が最も出現確率が高く、平均値 ± 標準偏差の範囲に全体の約68 %が含まれる。

正規分布は、以下のような用途に使用できる:

  • 平均身長170cm、標準偏差5cmというパラメータから、平均付近の身長データを作成する

テンプレートパラメータは、以下を意味する:

  • RealType : 生成する実数の型。

メンバ関数

構築・リセット

名前 説明 対応バージョン
(constructor) コンストラクタ C++11
~normal_distribution() = default; デストラクタ C++11
reset 状態をリセットする C++11

生成

名前 説明 対応バージョン
operator() 乱数を生成する C++11

プロパティ

名前 説明 対応バージョン
mean 分布の平均値を取得する C++11
stddev 分布の標準偏差を取得する C++11
param 分布のパラメータを取得/設定する C++11
min 生成し得る値の下限を取得する C++11
max 生成し得る値の上限を取得する C++11

メンバ型

説明 対応バージョン
result_type 乱数生成結果の実数型 RealType C++11
param_type 分布パラメータの型。未規定。 C++11

非メンバ関数

名前 説明 対応バージョン
operator== 等値比較 C++11
operator!= 非等値比較 C++11
operator<< ストリームへの出力 C++11
operator>> ストリームからの入力 C++11

#include <random>
#include <fstream>

int main()
{
  std::random_device seed_gen;
  std::default_random_engine engine(seed_gen());

  // 平均0.0、標準偏差1.0で分布させる
  std::normal_distribution<> dist(0.0, 1.0);

  std::ofstream file("normal_distribution.tsv");
  for (std::size_t n = 0; n < 1000 * 1000; ++n) {
    // 正規分布で乱数を生成する
    double result = dist(engine);
    file << result << "\t\n";
  }
}

出力

このプログラムによってある時に得られた結果(normal_distribution.tsv)を図示する。

バージョン

言語

  • C++11

処理系

参考

  • 正規分布 - Wikipedia
  • Marsaglia polar method - Wikipedia
    • GCC 4.9時点においてlibstdc++で使用されているアルゴリズム
    • ボックス=ミュラー法の変形版。棄却採択処理を含んでいる。
  • ボックス=ミュラー法 - Wikipedia
    • Boost 1.55.0以前まで、Boost.Randomのnormal_distributionの実装に使われていたアルゴリズム。
  • Ziggurat sampling - Wikipedia
    • Boost 1.56.0以降で、Boost.Randomのnormal_distributionの実装に使われているアルゴリズム。
    • ボックス=ミュラー法やPolar法など他の方式よりも、効率を大幅に改善しており、生成される乱数の精度も良い。